Existenz eines Grenzwertes < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Do 24.05.2007 | | Autor: | cutter |
| Aufgabe | Zeigen Sie,dass [mm] lim_{n-> \infty}\integral_{0}^{n}{f(x) dx}
[/mm]
existiert.
Wobei
[mm] f(x)=\frac{sinx}{x} [/mm] fuer x>0
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Erst sollte ich zeigen,dass f(x) nicht lebesgue integrierbar ist.Das habe ich auch wunderbar geschafft.nun muss ich noch diesen teil nachweisen aber finde keinen Weg.
Bitte um hilfe
Grüße
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Hallo Cutter!
> Zeigen Sie,dass [mm]lim_{n-> \infty}\integral_{0}^{n}{f(x) dx}[/mm]
>
> existiert.
> Wobei
> [mm]f(x)=\frac{sinx}{x}[/mm] fuer x>0
>
> Erst sollte ich zeigen,dass f(x) nicht lebesgue
> integrierbar ist.Das habe ich auch wunderbar geschafft.nun
> muss ich noch diesen teil nachweisen aber finde keinen
> Weg.
> Bitte um hilfe
> Grüße
Spontan würde ich jetzt mal vorschlagen, den Sinus als Reihe zu schreiben und dann mal die Integration anzugehen.
LG
Karsten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:23 Fr 25.05.2007 | | Autor: | cutter |
ja dann hab ich ein integral ueber die sinus reihe durch x da stehen....
dann kann ich die summe aus dem integral ziehen..aber wie gehe ich weiter vor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:42 Fr 25.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
teil das Integra für grosse x in Stücken der [mm] Länge\pi
[/mm]
also von [mm] x=2N*\pi [/mm] bis [mm] 2N*\pi+\pi, [/mm] ersetze den Integranden durch [mm] sinx/(2N*\pi) [/mm] das ist grösser und positiv, das nächste Stück von [mm] 2N*\pi+\pi [/mm] bis [mm] 2N*\pi+2\pi [/mm] wo der Integrand negativ ist ersetzes du durch [mm] sinx/(2N*\pi+2\pi) [/mm] dann kriegst du ne alternierende Nullfoge, die nach Leibnitz konvergiert.
Gruss leduart
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