Existenz der Grenzwerte < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Do 20.01.2005 | | Autor: | Xenia |
Hi Leute,
soll folgende grenzwerte untersuchen und ggf. ihren wert bestimmen.
a). [mm] \limes_{x\rightarrow0}(\bruch{1}{x}-[\bruch{1}{x}]), x\not=0 [/mm]
b). [mm] \limes_{x\rightarrow1}\bruch{x^{n}-1}{x-1} [/mm] für [mm] n\in\IN , x\not=1 [/mm]
ich bitte um tipps!!!
danke danke!
liebe grüße,
xenia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:11 Do 20.01.2005 | | Autor: | Xenia |
Hi Loddar,
danke für den tip, werde nochmal versuchen.
gruß,
xenia
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Do 20.01.2005 | | Autor: | Xenia |
hi loddar,
hab eine Polynomdivision gemacht.
[mm](x^{n}-1) : (x-1) = x^{n-1} + x^{n-2} + x^{n-3} + x^{n-4} + ... +1 [/mm]
kann ich jetzt sagen, dass
[mm]\limes_{x\rightarrow1}\bruch{x^{n}-1}{x-1} = \limes_{x\rightarrow1}(x^{n-1} + x^{n-2} + x^{n-3} + x^{n-4} + ... +1) = 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1 = n [/mm]?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 Do 20.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Xenia!
> hab eine Polynomdivision gemacht.
> [mm](x^{n}-1) : (x-1) = x^{n-1} + x^{n-2} + x^{n-3} + x^{n-4} + ... +1[/mm]
>
> kann ich jetzt sagen, dass
> [mm]\limes_{x\rightarrow1}\bruch{x^{n}-1}{x-1} = \limes_{x\rightarrow1}(x^{n-1} + x^{n-2} + x^{n-3} + x^{n-4} + ... +1) = 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1 = n [/mm]?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 Do 20.01.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Xenia,
> Hi Leute,
>
> soll folgende grenzwerte untersuchen und ggf. ihren wert
> bestimmen.
>
> a). [mm]\limes_{x\rightarrow0}(\bruch{1}{x}-[\bruch{1}{x}]), x\not=0[/mm]
zu a):
Betrachte die Folgen [mm] $(a_n)_{n \in \IN}$ [/mm] mit [mm] $a_n:=\frac{1}{n}$ [/mm] und [m](b_n)_{n \in \IN}[/m] definiert durch [mm] $b_n:=\frac{1}{n+\frac{1}{2}}$.
[/mm]
Das sind beides Nullfolgen, und es gilt [mm] $a_n\not=0\not=b_n$[/mm] [m]\forall n \in \IN[/m].
Und nun berechne:
1.) [m]\lim_{n \to \infty}\left(\bruch{1}{a_n}-\left[\bruch{1}{a_n}\right]\right)[/m]
2.) [m]\lim_{n \to \infty}\left(\bruch{1}{b_n}-\left[\bruch{1}{b_n}\right]\right)[/m]
und vergleiche diese Grenzwerte. Was folgt daraus für [mm]\limes_{x\rightarrow0}\left(\bruch{1}{x}-\left[\bruch{1}{x}\right]\right), x\not=0[/mm]?
PS: Ich bin mal davon ausgegangen, dass $[ . ]$ die ![[]](/images/popup.gif) Gaußklammer (auch im Zeichen [mm] $\lfloor [/mm] . [mm] \rfloor$) [/mm] ist...
Viele Grüße,
Marcel
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