Existenz beweisen, widerlegen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Mo 17.12.2012 | | Autor: | Neongelb |
| Aufgabe | Beweisen oder widerlegen Sie:
1. [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \IN \exists [/mm] y [mm] \in \IN [/mm] : y|x
2. [mm] \exists [/mm] x [mm] \in \IN \forall [/mm] y [mm] \in \IN [/mm] : y|x |
Meine Lösung:
zu 1: b ist Teiler von a genau dann, wenn ein k [mm] \in \IN [/mm] existiert, sodass a = b [mm] \* [/mm] k . Da dies der Fall ist, ist die Aussage wahr.
zu 2: Sei x [mm] \in \IN [/mm] , so existiert immer eine Zahl y [mm] \in \IN [/mm] : y > x wodurch y als Teiler ausgeschlossen ist. Damit ist die Aussage falsch.
Ist das so richtig? Ich wär auch dankbar wenn ihr mich sogar auf kleinere Formalitäten hinweisen würdet :)
Vielen Dank schonmal,
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:01 Di 18.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Beweisen oder widerlegen Sie:
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> 1. [mm]\forall[/mm] x [mm]\in \IN \exists[/mm] y [mm]\in \IN[/mm] : y|x
> 2. [mm]\exists[/mm] x [mm]\in \IN \forall[/mm] y [mm]\in \IN[/mm] : y|x
> Meine Lösung:
>
> zu 1: b ist Teiler von a genau dann, wenn ein k [mm]\in \IN[/mm]
> existiert, sodass a = b [mm]\*[/mm] k . Da dies der Fall ist,
Wieso ist das der Fall ? Wenn x [mm] \in \IN [/mm] ist, so nenne ein ganz konkretes y mit: y|x
> ist
> die Aussage wahr.
>
> zu 2: Sei x [mm]\in \IN[/mm] , so existiert immer eine Zahl y [mm]\in \IN[/mm]
> : y > x wodurch y als Teiler ausgeschlossen ist. Damit ist
> die Aussage falsch.
Nenne ein ganz konkretes Gegenbeispiel !
FRED
>
> Ist das so richtig? Ich wär auch dankbar wenn ihr mich
> sogar auf kleinere Formalitäten hinweisen würdet :)
>
> Vielen Dank schonmal,
>
> Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:33 Di 18.12.2012 | | Autor: | Neongelb |
Hi,
vielen Dank für deine Antwort. Soll ich zusätzlich zu meiner Begründung noch ein konkretes Beispiel schreiben? Oder ist die Begründung falsch?
Zu 2 frage ich mich wie ich allein durch ein Gegenbeispiel die Aussage widerlegen kann.
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 Di 18.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
> vielen Dank für deine Antwort. Soll ich zusätzlich zu
> meiner Begründung
Ich hab nur eine Behauptung gesehen, aber keine Begründung.
Ist x [mm] \in \IN, [/mm] so gilt doch x|x
> noch ein konkretes Beispiel schreiben?
> Oder ist die Begründung falsch?
>
> Zu 2 frage ich mich wie ich allein durch ein Gegenbeispiel
> die Aussage widerlegen kann.
Die Frage war doch, ob die Aussage
$ [mm] \exists [/mm] $ x $ [mm] \in \IN \forall [/mm] $ y $ [mm] \in \IN [/mm] $ : y|x
richtig oder falsch ist.
Die Aussage in Worten: es gibt eine natürliche Zahl x mit:
jedes y [mm] \in \IN [/mm] ist Teiler von x.
Wenn das richtig wäre, so wäre x+123456789 Teiler von x.
Ist das Quark oder nicht ?
FRED
>
> Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:51 Di 18.12.2012 | | Autor: | Neongelb |
Okay, das ist Quark.
Danke dir :)
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:05 Di 18.12.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Neongelb,
> 2. [mm]\exists[/mm] x [mm]\in \IN \forall[/mm] y [mm]\in \IN[/mm] : y|x
> Meine Lösung:
>
> zu 2: Sei x [mm]\in \IN[/mm] , so existiert immer eine Zahl y [mm]\in \IN[/mm]
> : y > x wodurch y als Teiler ausgeschlossen ist. Damit ist
> die Aussage falsch.
Ist die 0 bei euch eine natürliche Zahl? Falls ja, stimmt die Aussage 2.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:28 Di 18.12.2012 | | Autor: | Neongelb |
Hi,
danke für die Antwort :). Nein eigentlich ist die 0 bei uns da nicht dabei. Vielen Dank für den Hinweis.
Grüße
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