Exaktheit lösung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:23 Mi 15.06.2011 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | Zeigen SIe, dass folgende DGL exakt ist und lösen Sie diese (es genügen implizit angegebene Lösungen)
[mm] e^{x}+cosy-xsin(y)y' [/mm] = 0 |
Ich denke, die exaktheit ist mit der ingerabilitätsbedingung zu überprüfen, odeR? diese lautet: [mm] A_{y}=B_{x}
[/mm]
was ist in dieser gleichung aber A und B????
danke und lg
markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Mi 15.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen SIe, dass folgende DGL exakt ist und lösen Sie
> diese (es genügen implizit angegebene Lösungen)
>
> [mm]e^{x}+cosy-xsin(y)y'[/mm] = 0
> Ich denke, die exaktheit ist mit der
> ingerabilitätsbedingung zu überprüfen, odeR? diese
> lautet: [mm]A_{y}=B_{x}[/mm]
>
> was ist in dieser gleichung aber A und B????
$A(x,y)= [mm] e^{x}+cosy$, [/mm] $B(x,y)= -xsin(y)$
FRED
>
> danke und lg
>
> markus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 Mi 15.06.2011 | | Autor: | mwieland |
ok danke, habe jetzt in meinem formelbuch ein Bsp gefunden und versucht, dieses Bsp anhand dessen, was ich aus dem Bartsch habe zu lösen und habe das folgend gemacht:
A= [mm] e^{x}+cos(y) [/mm] -> [mm] A_{y} [/mm] = -sin(y)
B=-x*sin(y) -> [mm] B_{x}=-sin(y)
[/mm]
daher ist die DGL exakt, da die Integrabilitätsbedingung erfüllt ist!
Dann habe ich so weiter gerechnet (wie das halt bei dem Bsp im Bartsch war):
[mm] \integral{e^{x}+cos(y) dx} [/mm] + [mm] \integral{[-x*sin(y)-\integral{(-sin(y))dx}] dy} [/mm] = C
nach weiterer Auflösung kommt man dann auf
[mm] e^{x}+x*cos(y) [/mm] = C
stimmt das so oder war das ein kompletter Blödsinn??
lg markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:45 Mi 15.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> ok danke, habe jetzt in meinem formelbuch ein Bsp gefunden
> und versucht, dieses Bsp anhand dessen, was ich aus dem
> Bartsch habe zu lösen und habe das folgend gemacht:
>
> A= [mm]e^{x}+cos(y)[/mm] -> [mm]A_{y}[/mm] = -sin(y)
> B=-x*sin(y) -> [mm]B_{x}=-sin(y)[/mm]
>
> daher ist die DGL exakt, da die Integrabilitätsbedingung
> erfüllt ist!
>
> Dann habe ich so weiter gerechnet (wie das halt bei dem Bsp
> im Bartsch war):
>
> [mm]\integral{e^{x}+cos(y) dx}[/mm] +
> [mm]\integral{[-x*sin(y)-\integral{(-sin(y))dx}] dy}[/mm] = C
>
> nach weiterer Auflösung kommt man dann auf
>
> [mm]e^{x}+x*cos(y)[/mm] = C
>
> stimmt das so
Ja
FRED
> oder war das ein kompletter Blödsinn??
>
> lg markus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:57 Mi 15.06.2011 | | Autor: | mwieland |
danke vielmals so weit, eine frage noch:
in meiner angabe steht (es genügt eine implizite lösung)
was genau ist denn eine implizite lösung bzw. ist die lösung für C diese implizite lösung oder muss ich hier noch weiterrechnen?
lg markus
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Hallo mwieland,
> danke vielmals so weit, eine frage noch:
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> in meiner angabe steht (es genügt eine implizite lösung)
>
> was genau ist denn eine implizite lösung bzw. ist die
> lösung für C diese implizite lösung oder muss ich hier
> noch weiterrechnen?
Die Lösung für C ist schon diese implizite Lösung.
>
> lg markus
Gruss
MathePower
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