Ewige Rente + Wachstumsoption < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sie sind Analyst und versuchen das Wachstumspotenzial einer großen Firma, Big Industries, zu bewerten. Sie schätzen, dass die FE-Abteilung von Big Industries im Schnitt alle drei Jahre zwei Projekte entwickelt. Das ergibt eine Wahrscheinlichkeit von 66%, dass jedes Jahr ein neues Projekt hervorgebracht wird. Typischerweise kann man die Projekte wie folgt charakterisieren: Die Anfangsinvestition beträgt 10 Mio. Euro, generiert nach einem Jahr einen Gewinn von 1 Mio. Euro jährlich und wächst dann ewig mit gleicher Wahrscheinlichkeit mit 3%, 0% oder -3%. Bei den Projekten handelt es sich um "take it or leave it" Möglichkeiten, d.h. werden sie nicht sofort durchgeführt, können sie gar nicht mehr durchgeführt werden. Die Kapitalkosten belaufen sich auf 12% im Jahr. Berechnen Sie den Barwert von allen zukünftigen Wachstumsmöglichkeiten, die Big Industries produziert! Gehen Sie davon aus, dass die Wachstumsrate der Gewinne zum Zeitpunkt der Durchführung der Investition bekannt ist. |
Hallo,
eine knifflige Bonuspunktefrage meines Profs in Finanzwirtschaft. Die Meinungen über die richtige Lösung mit meinem Kommilitonen geht dabei auseinander. Wir sind uns so weit einig, dass man nur dann das Projekt annimmt, wenn der Fall +3% eintritt. Da das Projekt ewig mit 3% wächst kann man die Formel der ewigen Rente anwenden.
[mm] \bruch{1}{(0,12-0,03)}=11,11 [/mm] Mio EUR
11,11 Mio EUR ist größer als die Anfangsinvestition von 10 Mio EUR, folglich kommt ein positiver Barwert raus. Ich bin jetzt aber am überlegen, ob man die 11,11 nicht noch um 1 Jahr abzinsen muss auf t=0, weil ja der Barwert gefordert ist und in der Aufgabe steht, dass der Cash Flow von 1Mio erst in einem Jahr eintritt.
[mm] \bruch{11,11}{1,12}=9,92 [/mm] < 10 Mio. Folglich würde bei dem Unternehmen kein Projekt jemals Gewinn abwerfen. Man würde daher nie ein Projekt durchführen. Mein Kommilitone meint, ich darf das nicht abzinsen, weil das ja eine ewige Rente ist, folglich ist es egal wann der Cash Flow anfängt. Hinzu kommt, dass in dieser Variante die Aufgabe leichter zu rechnen wäre, da ja jedes Jahr für ewig ein neues Projekt dazu kommen kann, der Projektwert wäre dann immer gleich, egal wann es entwickelt wird. Man wichtet dann den Wert 1,11 noch mit den Wahrscheinlichkeiten und wendet nochmal die ewige Rentenformel an wegen der neuen (ewigen) Projekte.
Wer hat Recht?
Ich freue mich über eure Ideen 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:23 Sa 26.01.2013 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
ich kann nur zu dem einen Punkt etwas sagen: es darf nicht zusätzlich abgezinst werden. Denn die hier angewandte Formel zur Berechnung des Barwerts der ewigen Rente bezieht sich immer auf den Zeitpunkt t=0 und die erste Zahlung oder den ersten Cash Flow am Ende der ersten Berechnungsperiode, also eine nachschüssige Zahlung. Das ergibt sich aus der ursprünglichen Formel für die Berechnung des Barwerts bei einer endlichen Rente mit jeweils nachschüssiger Zahlung, die mit dem Grenzwert für n gegen unendlich zu der für die ewige Rente umgeformt wird. (Wenn der Barwertberechnungs- und der erste Zahlungszeitpunkt zusammenfallen, liegt eine vorschüssige Zahlung vor und für die Berechnung gilt eine etwas andere Formel. Insofern ist der Zahlungszeitpunkt nicht "egal".)
Gruß
Staffan
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