matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Zahlentheorie > Eulersche phi-Fkt und Fermat
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Zahlentheorie" - Eulersche phi-Fkt und Fermat
Eulersche phi-Fkt und Fermat < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Eulersche phi-Fkt und Fermat: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:09 Fr 11.07.2008
Autor: Torboe

Aufgabe 1
1:
mit phi sind die teilerfremden zahlen zu der in klammer gemeint.
a) phi(165240)=3
b) phi(184000)=3

Aufgabe 2
2.
berechne:
a) 3^1000 mod 7
b) 3^999999999 mod 7

1.
ist das = 3 ein Schreibfehler?? so stands nämlich dran... aber macht ja kein Sinn oder??
a) [mm] phi((2^3)*(3^5)*5*17) [/mm] = 165240 * (1-1/2) * (1-1/3) * (1-1/5)
=44064

b) phi = 184000 * (1-1/2)*(1-1/5)*(1-1/23)
=70460

2.

a) [mm] 3^6 [/mm] = 1 mod 7
[mm] ((3^6)^ 166)*(3^4)=1mod7 [/mm]
also folgt: (3^1000) = 13 mod 7 = 6 mod 7

b) [mm] ((3^6)^ 999999999)*(3^3)=1mod7 [/mm]
also folgt: = 9 mod7 = 2 mod7

danke shconmal!!
        
Bezug
Eulersche phi-Fkt und Fermat: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:53 Sa 12.07.2008
Autor: MathePower

Hallo Torboe,

> 1:
>  mit phi sind die teilerfremden zahlen zu der in klammer
> gemeint.
>  a) phi(165240)=3
>  b) phi(184000)=3
>  2.
>  berechne:
>  a) 3^1000 mod 7
>  b) 3^999999999 mod 7
>  
> 1.
>  ist das = 3 ein Schreibfehler?? so stands nämlich dran...
> aber macht ja kein Sinn oder??


Hier ist in der Tat was faul.


>  a) [mm]phi((2^3)*(3^5)*5*17)[/mm] = 165240 * (1-1/2) * (1-1/3) *
> (1-1/5)
>  =44064


Hier ist der Faktor [mm]\left(1-\bruch{1}{17}\right)[/mm] verlorengegangen.

Deshalb muß hier stehen:


[mm]\varphi\left(2^{3}*3^{5}*5*17\right)=165240*\left(1-\bruch{1}{2}\right)*\left(1-\bruch{1}{3}\right)*\left(1-\bruch{1}{5}\right)*\left(1-\bruch{1}{17}\right)=41472[/mm]


>  
> b) phi = 184000 * (1-1/2)*(1-1/5)*(1-1/23)
>  =70460


Stimmt. [ok]


>  
> 2.
>  
> a) [mm]3^6[/mm] = 1 mod 7
>  [mm]((3^6)^ 166)*(3^4)=1mod7[/mm]


[mm]((3^6)^{166})*(3^4)=1 \ mod \ 7[/mm]


>  also folgt: (3^1000) = 13 mod 7
> = 6 mod 7


Stimmt. [ok]


>  
> b) [mm]((3^6)^ 999999999)*(3^3)=1mod7[/mm]


Da [mm]999999999 = 6*166666666+3[/mm] folgt:

[mm]3^{6}\equiv 1 \ mod \ 7 \Rightarrow \left(3^{6}\right)^{166666666} \equiv 1 \ mod \ 7[/mm]
[mm]\Rigtharrow 3^{999999996}*3^{3} \equiv 3^{3} \equiv 3^{3} \ mod \ 7 \equiv 2 \ mod \ 7[/mm]



>  also folgt: = 9 mod7 = 2
> mod7


Stimmt. [ok]


>  
> danke shconmal!!


Gruß
MathePower
Bezug
                
Bezug
Eulersche phi-Fkt und Fermat: danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:41 Sa 12.07.2008
Autor: Torboe

ok! vielen dank!
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]