Eulersche Phi-funktion < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:45 Di 05.10.2010 | | Autor: | wauwau |
| Aufgabe | Zeige
sei $n+2 = [mm] q^b, n-\phi(n) [/mm] = [mm] p^{2a}$ [/mm] mit $p,q [mm] \ge [/mm] 3 [mm] \in \IP$ [/mm] und $a,b [mm] \in \IN$
[/mm]
daraus folgt:
$b=1$ |
Wie geht man an sowas ran?
ich kann nur drauf schließen, dass n quadratfrei sein muss
$n [mm] \equiv [/mm] -1 [mm] \mod [/mm] (6)$ und die Primfaktoren von n [mm] $\equiv [/mm] -1 [mm] \mod(6)$ [/mm] sein müssen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:19 Mi 06.10.2010 | | Autor: | meili |
Hallo wauwau,
könntest Du bitte noch ein paar Worte über [mm] $\phi [/mm] (n)$ verlieren?
Gruß meili
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Hallo meili,
> Hallo wauwau,
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> könntest Du bitte noch ein paar Worte über [mm]\phi (n)[/mm]
> verlieren?
In der Überschrift steht's: es ist dir Euler'sche Phi-Funktion.
>
> Gruß meili
LG
schachuzipus
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:30 Mi 06.10.2010 | | Autor: | wauwau |
| Aufgabe | $q [mm] \ge [/mm] 3, q [mm] \in \IP, [/mm] b,n,m [mm] \in \IN, [/mm] m [mm] \ge [/mm] 3$
[mm] $n+2=q^b$ [/mm] und [mm] $n-\phi(n)=m^{2}$
[/mm]
zeige es muss b=1 gelten |
Wie geht man an sowas ran?
Habe bis jetzt raausgefunden n muss quadratfrei sein,
$p [mm] \equiv [/mm] -1 [mm] \mod(6)$ [/mm] die Primfaktoren von n müssen [mm] $\equiv [/mm] -1 [mm] \mod(6)$ [/mm] sein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:01 Fr 08.10.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo wauwau,
nur damit Du nicht denkst, dass sich niemand um die Aufgabe kümmern will: ich sehe da schon seit zwei Tagen keinen vernünftigen Ansatz. Gerade darum komme ich aber immer wieder auf die Aufgabe zurück.
Mal sehen...
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Sa 06.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:06 Fr 15.10.2010 | | Autor: | moudi |
Lieber wauwau
Wie kannst du schliessen, dass n quadratfrei ist? Wenn n=27 ist, dann sind die Voraussetzungen erfuellt, aber n ist nicht quadratfrei. Oder meinst du, dass n quadratfrei sein muss, wenn es keine Primzahlpotenz ist?
Edit:
Selbst das kannst du nicht schliessen. Gegenbeispiel ist [mm] $n=1029=3\cdot 7^3$. [/mm] Es gilt [mm] $n-\varphi(n)=441=21^2$ [/mm] und $n$ ist weder eine Primzahlpotenz noch quadratfrei.
Edit:
Noch ein weiteres Gegenbeispiel ist [mm] $n=7105=5\cdot7^2\cdot29$ [/mm] und es gilt [mm] $n-\varphi(n)=2401=7^4$.
[/mm]
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 So 24.10.2010 | | Autor: | wauwau |
in deinen Beispielen gilt aber nicht die voraussetzung [mm] $n+2=q^b$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 So 24.10.2010 | | Autor: | moudi |
Es sind keine Gegenbeispiele zur Behauptung, aber Gegenbeispiele zu deiner Behauptung, dass n aus lauter Primfaktoren der Form 6k+5 besteht und dass n quadratfrei ist. Für n=27, 1029 ist n+2 eine Primzahl(potenz), aber nicht fuer n=7105.
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:54 Mo 25.10.2010 | | Autor: | wauwau |
du hast recht - bin einem irrtum unterlegen....
Danke - aber trotzdem weiß ich nicht weiter
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