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Eulersche Phi-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:24 Fr 04.09.2009
Autor: ein_weltengel

Aufgabe
Seien p [mm] \not= [/mm] q zwei Primzahlen und [mm] \phi [/mm] die Eulersche [mm] \phi-Funktion. [/mm] Berechnen Sie [mm] \phi(p^{2}q^{2}) [/mm] mit Hilfe der Einschluss-Ausschluss-Formel.

Hat hier jemand ein paar Stichwörter damit ich anfangen kann. Ich komme hier auf keinen grünen Zweig ...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Eulersche Phi-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:36 Fr 04.09.2009
Autor: felixf

Hallo!

> Seien p [mm]\not=[/mm] q zwei Primzahlen und [mm]\phi[/mm] die Eulersche
> [mm]\phi-Funktion.[/mm] Berechnen Sie [mm]\phi(p^{2}q^{2})[/mm] mit Hilfe der
> Einschluss-Ausschluss-Formel.
>
>  Hat hier jemand ein paar Stichwörter damit ich anfangen
> kann. Ich komme hier auf keinen grünen Zweig ...

Also: du willst die Elemente in [mm] $\{ 0, 1, \dots, p^2 q^2 - 1 \}$ [/mm] zaehlen, die teilerfremd zu [mm] $p^2 q^2$ [/mm] sind. Das ist [mm] $p^2 q^2$ [/mm] minus die Anzal der Elemente, die nicht teilerfremd dazu sind.

Du musst also zaehlen, wieviele Elemente aus [mm] $\{ 0, 1, \dots, p^2 q^2 - 1 \}$ [/mm] durch $p$ oder $q$ (oder beide) teilbar sind.

Du zaehlst also die, die durch $p$ teilbar sind.
Dann zaelst du die, die durch $q$ teilbar sind.
Und dann die, die sowohl durch $p$ wie auch durch $q$ teilbar sind.

Und dann... jetzt bist du selber gefragt :)

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Eulersche Phi-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:36 Fr 04.09.2009
Autor: abakus


> Hallo!
>  
> > Seien p [mm]\not=[/mm] q zwei Primzahlen und [mm]\phi[/mm] die Eulersche
> > [mm]\phi-Funktion.[/mm] Berechnen Sie [mm]\phi(p^{2}q^{2})[/mm] mit Hilfe der
> > Einschluss-Ausschluss-Formel.
>  >

> >  Hat hier jemand ein paar Stichwörter damit ich anfangen

> > kann. Ich komme hier auf keinen grünen Zweig ...

Hallo,
wisst ihr bereits aus der Vorlesung, dass die Phi-Funktion eine multiplikative Funktion ist?
Gruß Abakus

>  
> Also: du willst die Elemente in [mm]\{ 0, 1, \dots, p^2 q^2 - 1 \}[/mm]
> zaehlen, die teilerfremd zu [mm]p^2 q^2[/mm] sind. Das ist [mm]p^2 q^2[/mm]
> minus die Anzal der Elemente, die nicht teilerfremd dazu
> sind.
>  
> Du musst also zaehlen, wieviele Elemente aus [mm]\{ 0, 1, \dots, p^2 q^2 - 1 \}[/mm]
> durch [mm]p[/mm] oder [mm]q[/mm] (oder beide) teilbar sind.
>  
> Du zaehlst also die, die durch [mm]p[/mm] teilbar sind.
>  Dann zaelst du die, die durch [mm]q[/mm] teilbar sind.
>  Und dann die, die sowohl durch [mm]p[/mm] wie auch durch [mm]q[/mm] teilbar
> sind.
>  
> Und dann... jetzt bist du selber gefragt :)
>  
> LG Felix
>  


Bezug
                        
Bezug
Eulersche Phi-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:04 Sa 05.09.2009
Autor: felixf

Hallo,

[mm] \> [/mm] > > Seien p [mm]\not=[/mm] q zwei Primzahlen und [mm]\phi[/mm] die Eulersche

> > > [mm]\phi-Funktion.[/mm] Berechnen Sie [mm]\phi(p^{2}q^{2})[/mm] mit Hilfe der
> > > Einschluss-Ausschluss-Formel.
>  >  >

> > >  Hat hier jemand ein paar Stichwörter damit ich anfangen

> > > kann. Ich komme hier auf keinen grünen Zweig ...
>  Hallo,
>  wisst ihr bereits aus der Vorlesung, dass die Phi-Funktion
> eine multiplikative Funktion ist?

wenn man die Multiplikativitaet benutzen darf, braucht man die Einschluss-Ausschluss-Formel nicht.

LG Felix


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