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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Mi 04.12.2013 | | Autor: | Hing |
| Aufgabe | | Totzeitglied [mm] \vmat{ e^{-j\omega T_{t}} }=1 [/mm] |
Hallo,
ich möchte den Amplitudengang eines Totzeitglieds verstehen. Ich habe die Lösung oben, verstehe aber nicht wie die 1 zustande kommt.
Mir ist klar das nur eine Zeitverzögerung vorhanden ist, die den Eingangswert nicht verändert. Aber für mich ist [mm] \omega [/mm] im Bodediagramm eine Variable die klassisch eine Sinusfunktion darstellt.
Ich habe schon eine Menge "Zutaten", aber irgendwie kriege ich die Kurve nicht. Was ich weiss:
LaPlace Verschiebungssatz: [mm] e^{-j\omega a}
[/mm]
Eulersche Identität: [mm] \vmat{ e^{j\pi}}=-1 [/mm] oder [mm] \vmat{ e^{-j\pi}}=1
[/mm]
Damit kann man sagen [mm] \pi [/mm] = [mm] \omega T_{t}
[/mm]
Und wenn ich daran denke das bei Zeigerdiagrammen [mm] e^{j\omega t} [/mm] im Kreisdiagramm rumsaust, dann kann ich nicht verstehen wie [mm] sin(\omega T_{t}) [/mm] = konstant sein kann [mm] (\vmat{ e^{-j\omega T_{t}} }= -sin(\omega T_{t}))?
[/mm]
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> Totzeitglied [mm]\vmat{ e^{-j\omega T_{t}} }=1[/mm]
> Hallo,
> ich möchte den Amplitudengang eines Totzeitglieds
> verstehen. Ich habe die Lösung oben, verstehe aber nicht
> wie die 1 zustande kommt.
> Mir ist klar das nur eine Zeitverzögerung vorhanden ist,
> die den Eingangswert nicht verändert. Aber für mich ist
> [mm]\omega[/mm] im Bodediagramm eine Variable die klassisch eine
> Sinusfunktion darstellt.
>
> Ich habe schon eine Menge "Zutaten", aber irgendwie kriege
> ich die Kurve nicht. Was ich weiss:
>
> LaPlace Verschiebungssatz: [mm]e^{-j\omega a}[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Ich erkenne da keinen Satz, sondern nur einen Term !
> Eulersche Identität: [mm]\vmat{ e^{j\pi}}=-1[/mm] oder [mm]\vmat{ e^{-j\pi}}=1[/mm]
Das stimmt nur zum Teil. Richtig wäre:
[mm] e^{j\pi}}\ =\ e^{-j\pi}\ =\ -1[/mm]
[mm]\vmat{ e^{j\pi}}\ =\ \vmat{ e^{-j\pi}}=1[/mm]
> Damit kann man sagen [mm]\pi[/mm] = [mm]\omega T_{t}[/mm]
>
> Und wenn ich daran denke das bei Zeigerdiagrammen
> [mm]e^{j\omega t}[/mm] im Kreisdiagramm rumsaust, dann kann ich
> nicht verstehen wie [mm]sin(\omega T_{t})[/mm] = konstant sein kann
Dies hat doch auch niemand behauptet, oder ?
> [mm](\vmat{ e^{-j\omega T_{t}} }= -sin(\omega T_{t}))?[/mm]
Hallo Hing,
beim Thema "Totzeitglied" im technischen Sinn kann ich
zwar nicht mitreden, ohne mir das Thema zuerst näher
angeschaut zu haben.
Mathematisch gesehen ist aber deine obige erste Frage
ganz leicht zu beantworten:
Die Gleichung [mm]\vmat{ e^{-j\omega T_{t}} }=1[/mm]
gilt einfach deshalb, weil [mm]\vmat{ e^{j*x} }=1[/mm]
für alle reellen Werte von x . Das kann man zum Beispiel
folgendermaßen begründen:
Aus $\ z\ =\ [mm] e^{j*x}\ [/mm] =\ c+j*s$ , wobei $\ c=cos(x)$ und $\ s=sin(x)$
folgt: $\ |z|\ =\ [mm] \sqrt{c^2+s^2}\ [/mm] =\ 1$
("trigonometrischer Pythagoras")
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Mi 04.12.2013 | | Autor: | Hing |
vielen dank für die antwort.
da hätte ich auch selbst drauf kommen können. *schäm*
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