Eulersche Differentialgl. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Lösen Sie folgende EULERsche Differentialgleichung:
[mm] x*y''-4*y'=72*x^2*ln(x) [/mm] |
Hallo!
Folgende Frage zu obiger Aufgabe:
Ich dachte, es handelt sich um eine EULERsche Differentialgleichung, wenn die Koeffizienten [mm] a_{n}*x^{n} [/mm] in selber Ordnung wie die Ableitungen vorkommen!
Ich schaffe es nur leider bei dieser Gleichung nicht sie umzuformen, damit ich o. g. Form erreiche!
Bitte um Hilfe!
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:43 Sa 28.04.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo handballer1988,
Deine Definition der Eulerschen DGL ist richtig und Du kommst am einfachsten auf sie, wenn Du die hier vorliegende DGL mit x multiplizierst.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
Hallo!
Vielen Dank für den Tipp! So eonfach kann es manchnmal sein!
Ich habe nun die homogene Lösung dieser Differentialgleichung mit [mm] yH_{x} [/mm] = [mm] C_{1}*x^5+C_{2} [/mm] bestimmt!
Nur leider fehlt mir nun der Ansatz für die inhomogene Lösung bzw. für die Störfunktion [mm] S_{x}=72*x^3*ln(x)
[/mm]
Bitte nochmals um eine Tipp!!
EDIT: Die inhomogene Lösung sollte doch auch mittels "Variation der Konstanten" ermittelt werden könne, oder???
DANKE!
|
|
|
| |
|
Hallo handballer1988,
> Hallo!
>
> Vielen Dank für den Tipp! So eonfach kann es manchnmal
> sein!
>
> Ich habe nun die homogene Lösung dieser
> Differentialgleichung mit [mm]yH_{x}[/mm] = [mm]C_{1}*x^5+C_{2}[/mm]
> bestimmt!
>
> Nur leider fehlt mir nun der Ansatz für die inhomogene
> Lösung bzw. für die Störfunktion [mm]S_{x}=72*x^3*ln(x)[/mm]
>
> Bitte nochmals um eine Tipp!!
>
Setze y'=z, dann kannst Du die partikuläre Lösung
mit Hilfe der "Variation der Konstanten" ermitteln.
> EDIT: Die inhomogene Lösung sollte doch auch mittels
> "Variation der Konstanten" ermittelt werden könne,
> oder???
>
> DANKE!
Gruss
MathePower
|
|
|
|
