Euler phi < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:04 Do 03.01.2008 | | Autor: | matheIstCool |
| Aufgabe | 1. Es sei m,n natürliche zahlen >0 und ggT(n,m)=1. Zeige, dass gilt:
m^phi(n) + n^phi(m) [mm] \equiv [/mm] 1 (mod m*n)
2. n natürliche zahl ggT(n,1729)=1. Beweise, dass
n^36 [mm] \equiv [/mm] 1 (mod m*n). |
Also ich komme hier nicht aufen einen grünen Zweig...
Ich hatte an die multiplikativität der eulerschen Phi-Funktion gedacht...komme aber hier überhaupt nicht weiter....
Vielleicht hat jemand mal einen Tipp?
danke...
gruß matheIstCool
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> 1. Es sei m,n natürliche zahlen >0 und ggT(n,m)=1. Zeige,
> dass gilt:
> m^phi(n) + n^phi(m) [mm]\equiv[/mm] 1 (mod m*n)
Hallo,
hier solltest Du mithilfe des Satzes v. Euler weiterkommen.
>
> 2. n natürliche zahl ggT(n,1729)=1. Beweise, dass
> n^36 [mm]\equiv[/mm] 1 (mod m*n).
Ich bin im Umgang mit den Kongruenzen nicht so geübt,
auf jeden Fall dürfteeine Primfaktorzerlegung von 1729, daraus resultierende Überlegungen sowie die Berechnung v. [mm] \varphi(1729) [/mm] kein Schaden sein.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Do 03.01.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> > 1. Es sei m,n natürliche zahlen >0 und ggT(n,m)=1. Zeige,
> > dass gilt:
> > m^phi(n) + n^phi(m) [mm]\equiv[/mm] 1 (mod m*n)
>
> Hallo,
>
> hier solltest Du mithilfe des Satzes v. Euler
> weiterkommen.
Und einem weiteren Satz, der eher aus dem asiatischen Raum stammt :)
> > 2. n natürliche zahl ggT(n,1729)=1. Beweise, dass
> > n^36 [mm]\equiv[/mm] 1 (mod m*n).
Was ist hier $m$? Irgendetwas beliebiges, was teilerfremd zu $n$ ist? Oder soll $m = 1729$ sein?
Und irgendwas scheint hier noch zu fehlen: die Kongruenz kann naemlich hoechstens nur dann stimmen, wenn $n = 1$ oder $-1$ ist.
> Ich bin im Umgang mit den Kongruenzen nicht so geübt,
> auf jeden Fall dürfteeine Primfaktorzerlegung von 1729,
> daraus resultierende Überlegungen sowie die Berechnung v.
> [mm]\varphi(1729)[/mm] kein Schaden sein.
Ja, schaden tut das sicher nicht, aber ich weiss nicht ob es weiterhilft. 36 ist zumindest das kleinste gemeinsame Vielfache der im Produkt bei der Berechnung von [mm] $\varphi(1729)$ [/mm] auftretenden Faktoren.
LG Felix
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