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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 So 28.06.2009 | | Autor: | Pille456 |
| Aufgabe | | Finden Sie zwei Elemente a,b [mm] \in [/mm] {0,...,5} mit: [mm] (\IZ_6,+_6) \not= [/mm] <a>, [mm] \not= [/mm] <b>, aber [mm] (\IZ_6,+_6) [/mm] = <a,b> |
Nabend,
Da es verschiedene Schreibweisen gibt, [mm] \IZ_6 [/mm] bezeichnet die Modulusrestklasse 6 oder auch Restklassengruppen mit mod 6.
Soweit ich das nun verstanden habe bedeutet <a> = [mm] \{a^0,a^1,a^2,.....,a^k\} [/mm] k [mm] \in \IN [/mm] mit [mm] a^k [/mm] = a [mm] \circ [/mm] a [mm] \circ [/mm] .... [mm] \circ [/mm] a und das k-mal. Also die k-fache Hintereinanderausführung der Verknüpfung.
Also ist die Menge <a> bei dieser Aufgabe nichts anders als all diejenigen Elemente die man immer miteinander addiert und mod 6 rechnet.
Es ist klar, dass <1> = [mm] (\IZ_6,+_6) [/mm] gilt und <0> = {0}. Nun habe ich mir mal die anderen Zahlen angesehen:
<2> = {0,2,4}
<3> = {0,3}
<4> = {0,2,4}
<5> = {0,5,4,3,2,1}
So nun die Frage was bedeutet <a,b> genau. Sind das alle Elemente die <a> erzeugt und alle Elemente die <b> erzeugt oder was ist das?
Jedenfalls meine erste Vermutung was das genau bedeutet passt nicht, denn dann würde ich diese Aufgabe nicht lösen können, denn ich würde niemals auf das Element 5 kommen, außer ich nehmen <5> mit rein. Das wieder aber erzeugt ja [mm] \IZ_6.
[/mm]
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Hallo Pille:
<a,b> sind alle Elemente, die sich als [mm] a^{k_1}\circ b^{k_2} [/mm] darstellen lassen.
Beantwortet das deine Frage? 
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:16 Mo 29.06.2009 | | Autor: | Pille456 |
Ahh danke Gono, das macht alles etwas klarer ;)
Als eine Lösung für die Aufgabe wäre dann:
<2,3> = [mm] \{ 2 +_6 0 = 2, 2 +_6 3 = 5, 4 +_6 0 = 4, 4 +_6 3 = 1, 0 +_6 0 = 0, 0 +_6 3 = 3\} [/mm] = [mm] (\IZ_6,+_6)
[/mm]
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Hallo Pille,
> Ahh danke Gono, das macht alles etwas klarer ;)
> Als eine Lösung für die Aufgabe wäre dann:
> <2,3> = [mm]\{ 2 +_6 0 = 2, 2 +_6 3 = 5, 4 +_6 0 = 4, 4 +_6 3 = 1, 0 +_6 0 = 0, 0 +_6 3 = 3\}[/mm] = [mm](\IZ_6,+_6)[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Ja, das passt!
LG
schachuzipus
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