Erzeugende Funktionen < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:00 Mo 12.12.2011 | | Autor: | Blubie |
Hallo,
vorweg, ich bin kein Mathematiker :)
Ich komme mit dem Begriff der erzeugenden Funktionen leider überhaupt nicht klar bzw. ich verstehe immer nicht, wie man ein Zählproblem auf ein Polynom überträgt.
Bsp.: Es sei [mm] c_{n} [/mm] die Anzahl der Möglichkeiten, einen Betrag von n Euro aus 1 Euro und 2 Euro Münzen sowie 5 Euro und 10 Euro Scheinen zusammenzusetzen. Geben Sie die erzeugende Funktion [mm] c_{n} [/mm] an. Wie viele Möglichkeiten gibt es, einen Betrag von 7 Euro zusammenzustellen.
Jetzt erzeugt man hier ja jedesmal irgendwie ein Polynom mit einem x. Aber wo kommt dieses x her? Was hat dieses x mit dem n zu tun? Und was genau sagen die Koeffizienten von dem Polynom aus? Es wäre total super, wenn mir jemand anhand dieser (anscheinen einfachen) Aufgabe das Prinzip der erzeugenden Funktionen erklären könnte.
Viele Grüße
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 07:35 Di 13.12.2011 | | Autor: | Blubie |
Kann mir hier denn niemand helfen? :( Intuitiv würde ich sagen, dass es für die vier Euroarten vier erzeugende Funktionen gibt und ich diese miteinader multiplizieren muss. Die Faktoren vor den "x" stehen dann für das jeweilige Folgenglied. Also bei i = 3 steht die Anzahl der Kombinationen 3 Euro aus 1, 2, 5 und 10 euro zu kombinieren. Sehe ich das richtig?
[mm] (\summe_{i=0}^{\infty}x^{i})(\summe_{i=0}^{\infty}x^{2i})(\summe_{i=0}^{\infty}x^{5i})(\summe_{i=0}^{\infty}x^{10i})
[/mm]
Wie rechne ich das jetzt aus, so dass ich eine einzige Reihendarstellung bekomme? :)
Ich würde mich wirklich über eine Antwort freuen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Do 15.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:43 Di 13.12.2011 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://www.mia.uni-saarland.de/Teaching/MFI0708/kap65.pdf
FRED
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(Frage) überfällig | | Datum: | 08:17 Di 13.12.2011 | | Autor: | Blubie |
Danke, den Link hatte ich aber schon :) Stimmt denn mein Lösungsansatz?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:20 Do 15.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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