Erzeugende Fkt. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Betrachten Sie die Funktion [mm] f(t)=\bruch{1}{3}(1+t+t^2).
[/mm]
Existiert eine diskrete ZV X, so dass f die erzeugende Funktion von X ist? Falls ja, geben Sie die Verteilung von X an, falls nein begründen Sie Ihre Antwort. |
Hi,
also ich denke, dass es für [mm] f(t)=\bruch{1}{3}(1+t+t^2) [/mm] keine diskrete ZV X gibt, so dass f(t) die erzeugende Fkt. darstellt.
Für eine erzeugende Fkt. gilt ja: [mm] g_X(t)=\summe_{k=0}^{\infty}P(X=k)*t^k
[/mm]
So, wir sehen ja jetzt, dass in f(t) gar kein [mm] t^k [/mm] vorkommt, so dass es auch keine Verteilungsfkt. P(X=k) geben kann.
was denkt ihr??
Grüße
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Hallo!
> Betrachten Sie die Funktion [mm]f(t)=\bruch{1}{3}(1+t+t^2).[/mm]
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> Existiert eine diskrete ZV X, so dass f die erzeugende
> Funktion von X ist? Falls ja, geben Sie die Verteilung von
> X an, falls nein begründen Sie Ihre Antwort.
> Hi,
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> also ich denke, dass es für [mm]f(t)=\bruch{1}{3}(1+t+t^2)[/mm]
> keine diskrete ZV X gibt, so dass f(t) die erzeugende Fkt.
> darstellt.
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> Für eine erzeugende Fkt. gilt ja:
> [mm]g_X(t)=\summe_{k=0}^{\infty}P(X=k)*t^k[/mm]
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> So, wir sehen ja jetzt, dass in f(t) gar kein [mm]t^k[/mm] vorkommt,
> so dass es auch keine Verteilungsfkt. P(X=k) geben kann.
??? k ist doch die "Laufvariable" der Summe? Das wird natürlich nicht im obigen Polynom vorkommen.
> was denkt ihr??
Ich kenne mich mit erzeugenden Funktionen etc. nicht wirklich aus.
Aber gemäß deiner Formel könnte doch einfach die diskrete ZV mit
P(X=0) = [mm] \frac{1}{3},
[/mm]
P(X=1) = [mm] \frac{1}{3},
[/mm]
P(X=2) = [mm] \frac{1}{3}
[/mm]
und
[mm] $P(X\ge [/mm] 3) = 0$
nehmen?
Das wäre eine Zähldichte, denn alle Werte sind größer 0 und insgesamt kommt 1 raus.
Grüße,
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:38 So 11.04.2010 | | Autor: | jaruleking |
hmmm,
hast natürlich recht.
danke dir
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