Erzeugende Elemente und Ord. < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:08 Mo 12.02.2007 | | Autor: | katinki |
Hallo,
ich schreibe Di meine Klausur in Algebra und Gepmetrie und habe noch ein par super dringende Fragen, deren Antowrt mir irendwie einfach nicht klar wird:
1)Wenn ich ein gleichseitiges Dreieck habe, und weiss dass es eine Diedergruppe ist, was sind meine 2 erzeugenden elemente? Ich kann ja nich mit einer spiegelung drehungen erzeugen, und umgekehrt?
2) Was ist eine Ordnung eines elementes? Bedeutet es, z.B bei d1, wie oft ich d1 mit sich selbst verknuepfen muss, sodass wieder d1 raus kommt? Und ist die ordnung bei do,bzw d360 immer 1 ????
eine noch ;)
3)Hmmm, und ist die Gruppe des Rechtecks trotz der kommutativitaet eine diedergruppe D2 ????
Ich hoffe es kann mir bis di 12uhr irgendwer helfen, ansonsten sind ichund meine mitstudis etwas aufgeschmissen!!!!!!
LG kati
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:26 Mo 12.02.2007 | | Autor: | andreas |
hi
> 1)Wenn ich ein gleichseitiges Dreieck habe, und weiss dass
> es eine Diedergruppe ist, was sind meine 2 erzeugenden
> elemente? Ich kann ja nich mit einer spiegelung drehungen
> erzeugen, und umgekehrt?
ich vermute du meinst die symmetriegruppe eines geichseitigen dreiecks. wenn du nach erzeugern suchst: probiere es doch mal mit einer spiegelung und einer drehung...
> 2) Was ist eine Ordnung eines elementes? Bedeutet es, z.B
> bei d1, wie oft ich d1 mit sich selbst verknuepfen muss,
> sodass wieder d1 raus kommt? Und ist die ordnung bei do,bzw
> d360 immer 1 ????
die ordnung eines elementes $g$ aus einer gruppe $G$ ist, sofern dierser wert endlich [mm] $\inf \{ n \in \mathbb{N}: g^n = 1\}$, [/mm] wobei $1$ das neutrale elemte der gruppe bezeichnet, siehe etwa ![[]](/images/popup.gif) hier.
> 3)Hmmm, und ist die Gruppe des Rechtecks trotz der
> kommutativitaet eine diedergruppe D2 ????
wenn du die symmetriegruppe des rechtecks meinst, so ist diese - je nachdem ob es sich um ein quadrat handelt oder nicht (und je nach nomenklatur) - [mm] $D_4$ [/mm] oder [mm] $D_2$. [/mm] erzeugt von einer drehung um [mm] $\frac{\pi}{2}$ [/mm] respektive [mm] $\pi$ [/mm] und einer spiegelung.
hoffe das trägt schon zur klärung der fragen bei, sonst frage nach.
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:13 Mo 12.02.2007 | | Autor: | katinki |
Hallo,
also die Klaerung hat bei mir leider nur so halbwegs eingesetzt...
Also wenn ich das richtig verstanden habe, koennen erzeugende elemente sowohl eine drehung als auch eine Spiegelung sein, richtig?
Der Link zu den Ord der elemente hilft mir leider nicht, da war ich auch schon selber drauf. Mein Problem ist, ich braeuchte es mal in eigenen worten erklaert, habe ja schon in der fragestellung versucht anzudeuten, was ich drunter verstehe, ist das den quatsch??? Oh mann, ich kann mir einfach nix drunter vorstellen ;(
Nun ja, vielleicht kann mir ja irgendwer hier helfen!!!!
Danke aber shcon mal
Lg kati
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> Hallo,
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> also die Klaerung hat bei mir leider nur so halbwegs
> eingesetzt...
> Also wenn ich das richtig verstanden habe, koennen
> erzeugende elemente sowohl eine drehung als auch eine
> Spiegelung sein, richtig?
Hallo,
nein, nur mit einer Spiegelung allein wirst Du die Gruppe nicht erzeugen können. Da kommst Du ja über zwei Elemente nicht hinaus.
Nur eine Drehung tut's auch nicht. Damit bekommst Du zwar die anderen Drehungen, aber keine der Spiegelungen. Mit einer Drehung und einer Spiegelung hingegen kannst Du die ganze Gruppe erzeugen.
>
> Der Link zu den Ord der elemente hilft mir leider nicht, da
> war ich auch schon selber drauf. Mein Problem ist, ich
> braeuchte es mal in eigenen worten erklaert, habe ja schon
> in der fragestellung versucht anzudeuten, was ich drunter
> verstehe, ist das den quatsch???
Die Ordnung eines Elements a ist die kleinste natürliche Zahl k, für welche [mm] a^k=1 [/mm] gilt. (Folglich ist dann [mm] a^{k+1}=a, [/mm] um einen Zusammenhang zu dem, was Du schriebst, herzustellen.]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Mo 12.02.2007 | | Autor: | katinki |
Hallo,
ok, jetzt verstehe ich schon mal wieder ein kleinees bisschen mehr :)
Nur noch eine Frage:
Wenn ich die Ord von D180 im Quadrat sagen muss. Ist es dann 2, weil D180 und D180 wieder D0 ergibt,?
Also in der zusammenfassung :
Ist die ordnung die anzhal der drehungen oder spiegelungen die ich machen muss, um die Ausgangsform wieder zu erhalten, oder um auf e zu kommen????
Danke schonmal
LG kati
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> Hallo,
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> Nur noch eine Frage:
> Wenn ich die Ord von D180 im Quadrat sagen muss. Ist es
> dann 2, weil D180 und D180 wieder D0 ergibt,?
Ja.
> Also in der zusammenfassung :
> Ist die ordnung die anzhal der drehungen oder spiegelungen
> die ich machen muss, um die Ausgangsform wieder zu
> erhalten, oder um auf e zu kommen????
Man muß ds noch etwas präzisieren: es ist die kleinste Anzahl, bei der das klappt. Denn wenn Du 334 Mal um 180° drehst, bis Du auch wieder bei [mm] D_0, [/mm] die Ordnung von [mm] D_{180} [/mm] ist jedoch nicht 324 sondern 2.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:00 Mo 12.02.2007 | | Autor: | katinki |
Supi. alles klaro, jetzt hab ich s verstanden!
Vielen Dank, hoffe das klappt morgen alles
Gruss kati
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