Erwartungswerte Poissonv. < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Rutherford und Geiger studierten die Emission von a-Teilchen, indem sie die
Anzahl X der in Zeitintervallen der Länge 7,5s emittierten a-Teilchen zählten. Die
Auswertung von 2608 Zeitintervallen ergab die in der folgenden Tabelle
zusammengefassten Häufigkeiten H. Unter der Annahme, dass X Poisson-verteilt
ist, schätze man den Verteilungsparameter [mm] \lambda [/mm] und bestimme die erwarteten
Häufigkeiten E. [mm] (\lambda [/mm] = 3.867, E-Werte: siehe Tabelle)
X H E
0 57 54.54
1 203 210.94
2 383 407.89
3 525 525.81
4 532 508.37
5 408 393.21
6 273 253.44
7 139 140.02
8 45 67.69
9 27 29.09
10 16 11.25
>10 0 5.75 |
| Aufgabe 2 | | Man stelle grafisch dar, wie die a-Quantile der t-Verteilungen mit 5 bzw. 20 Freiheitsgraden von a im Intervall [0.5, 0.95] abhängen! |
Aufgabe 1:
Ich hab mir das [mm] \lambda [/mm] jetzt ausgerechnet (=3.867331) und setze [mm] \lambda [/mm] in die Formel ein:
[mm] P_{\lambda}(X=k)= \bruch{\lambda^k}{k!}*e^-\lambda
[/mm]
Ich bekomme aber ganz andere Werte heraus als in der Tabelle stehen:
P(X=0)=0,0209
P(X=1)=0,0809
P(X=2)=0,1565
etc.
Was hab ich falsch gemacht?
Aufgabe2:
Ich soll das ganze im R rechnen und 1. weiß ich nicht was ich für Parameter habe (was ist mein n und mein alpha??) und 2. den Befehl im R nicht.
Vl kann mir wer helfen? Zumindest bei Aufgabe 2 bräuchte ich einen kleinen Tipp, wenn ichs dann check, dann find ich mich vl eh zurecht bzgl. Grafikbefehl.?
Danke schon einmal im Vorraus!
lG Madeleine
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:17 Sa 04.12.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin Madeleine
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich bekomme aber ganz andere Werte heraus als in der
> Tabelle stehen:
> P(X=0)=0,0209
> P(X=1)=0,0809
> P(X=2)=0,1565
>
> etc.
>
>
> Was hab ich falsch gemacht?
| 1: | a <- c(57, 203, 383, 525, 532, 408, 273, 139, 45, 27, 16)
| | 2: | sum(a)*dpois(0:10,3.867331)
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>
>
> Aufgabe2:
>
> Ich soll das ganze im R rechnen und 1. weiß ich nicht was
> ich für Parameter habe (was ist mein n und mein alpha??)
> und 2. den Befehl im R nicht.
>
| 1: | curve(qt(x,2),xlim=c(0.5,0.95))
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Ein Tipp: Bitte stelle kuenftig unterschiedliche Aufgaben in unterschiedlichen Threads. Es droht sonst, ein unentwirrbares Kuddelmuddel zu geben.
vg Luis
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| Aufgabe | sum(a)*dpois(0:10,3.867331)
curve(qt(x,2),xlim=c(0.5,0.95)) |
Wow, danke, das ging aber schnell!! Vielen vielen Dank!
Könntest du mir vl auch noch sagen WAS bzw. wie ich das rechne?
1.: Heißt das, dass ich a mit der Formel der Poissonverteilung noch multiplizieren muss? (wenn ich das Ganze händisch ausrechnen möchte)?
2.: xlim heißt also, dass ich damit die Grenzen festlege oder?
Ich muss nämlich das Ganze ev. an der Tafel/Pc vorrechnen und sollte dann auch erklären können, was ich da mache..
Und: ja, gut, in Zukunft werde ich einen extra Thread dafür aufmachen, entschuldigung! :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:23 So 05.12.2010 | | Autor: | luis52 |
> sum(a)*dpois(0:10,3.867331)
>
> curve(qt(x,2),xlim=c(0.5,0.95))
> Wow, danke, das ging aber schnell!! Vielen vielen Dank!
>
> Könntest du mir vl auch noch sagen WAS bzw. wie ich das
> rechne?
>
> 1.: Heißt das, dass ich a mit der Formel der
> Poissonverteilung noch multiplizieren muss? (wenn ich das
> Ganze händisch ausrechnen möchte)?
Auf a stehen alle Haeufigkeiten der Zahlen $x_$, die in in der Tabelle mit H bezeichnet werden. sum(a) ist die Summe dieser Haeufigkeiten, also der Stichprobenumfang $n_$. In der letzen Spalten deiner Tabelle. Der Ausdruck berechnet also [mm] $n\lambda^x\exp[-\lambda [/mm] x]/x!$.
>
> 2.: xlim heißt also, dass ich damit die Grenzen festlege
> oder?
Ja. Naehere Informationen liefert ?plot oder ?par.
>
> Ich muss nämlich das Ganze ev. an der Tafel/Pc vorrechnen
> und sollte dann auch erklären können, was ich da mache..
>
> Und: ja, gut, in Zukunft werde ich einen extra Thread
> dafür aufmachen, entschuldigung! :)
Brav. 
vg Luis
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