Erwartungswert von Lognorm. V. < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe hier eine lognormal verteilte Funktion S(t):
$$S(t) = [mm] S_0 e^{(\mu-\frac{1}{2}\sigma^2)+\sigma\sqrt{t}Z} [/mm] $$
mit [mm] $Z\sim [/mm] N(0,1)$
und die zugehörige Dichtefunktion f:
$$f(x) = [mm] \frac{exp(\frac{-(log(x/S_0)-(\mu-\sigma^2/2)t)^2}{2\sigma^2t})}{x\sigma\sqrt{2\pi t}}$$
[/mm]
Scheinbar sollen dabei:
[mm] \begin{eqnarray*}
E(S(t)) = S_0e^{\mu t} \\
E(S(t)^2) = S_0^2e^{(2\mu+\sigma^2)t} \\
var(S(t)) = S_0^2e^{2\mu t}(e^{\sigma^2t} -1)
\end{eqnarray*}
[/mm]
sein. Leider komme ich nicht auf diese drei Gleichungen. Kann mir einer helfen?
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Hallo nureinmal,
> Ich habe hier eine lognormal verteilte Funktion S(t):
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> [mm]S(t) = S_0 e^{(\mu-\frac{1}{2}\sigma^2)+\sigma\sqrt{t}Z}[/mm]
>
> mit [mm]Z\sim N(0,1)[/mm]
> und die zugehörige Dichtefunktion f:
>
> [mm]f(x) = \frac{exp(\frac{-(log(x/S_0)-(\mu-\sigma^2/2)t)^2}{2\sigma^2t})}{x\sigma\sqrt{2\pi t}}[/mm]
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> Scheinbar sollen dabei:
>
> [mm]\begin{eqnarray*}
E(S(t)) = S_0e^{\mu t} \\
E(S(t)^2) = S_0^2e^{(2\mu+\sigma^2)t} \\
var(S(t)) = S_0^2e^{2\mu t}(e^{\sigma^2t} -1)
\end{eqnarray*}[/mm]
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> sein. Leider komme ich nicht auf diese drei Gleichungen.
> Kann mir einer helfen?
Poste dazu Deine bisherigen Rechenschritte,
dann können wir Dir gezielt helfen.
Gruss
MathePower
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