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| Aufgabe | Ein Spielautomat besteht aus 3 unabhängig voneinander drehabaren Scheiben. Jede Scheibe ist in 10 Sektoren eingeteilt. Diese sind mit den Zahlen 0 bis 9 beschriftet.
Ein Spiel kostet 3. Erscheinen 2 gleiche Ziffern erhält man 10, erscheinen 3 gleiche Ziffern erhält man 100. Ist das Spiel fair? Wenn nein, was müsste man ändern? |
Also ich muss ja zuerst die Wahrscheichlichikeitsverteilung des Gewinns ausrechnen. Hier habe ich aber schon mein Problem. Es gibt ja insgesamt 4 Möglickeiten.
A= gleiche Zahl
B= andere Zahl (Kann ich das überhaupt so aufteilen?)
die Möglichkeiten: AAA,AAB,ABB,BBB
für AAA: (1/10)³
für AAB: (1/10)²* 9/10 *3
muss ich hier mal 3 machen, weil es gibt ja nicht nur AAB sondern auch ABA oder BAA?
für ABB: 1/10 * (9/10)² *3
für BBB: (9/10)³
das letze ist eh falsch oder? kann mir jemand helfen was ich falsch gemacht habe, weil in der summe müste ja 1 rauskommen??
DANKE
nellychen
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Hallo nellychen,
> Ein Spielautomat besteht aus 3 unabhängig voneinander
> drehabaren Scheiben. Jede Scheibe ist in 10 Sektoren
> eingeteilt. Diese sind mit den Zahlen 0 bis 9 beschriftet.
> Ein Spiel kostet 3. Erscheinen 2 gleiche Ziffern erhält
> man 10, erscheinen 3 gleiche Ziffern erhält man 100. Ist
> das Spiel fair? Wenn nein, was müsste man ändern?
Es handelt sich hierbei um ![[]](/images/popup.gif) Ziehen mit Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge (siehe dir dort insb. das Beispiel mit dem Zahlenschloss an). Es gibt also 1000 mögliche Variationen.
Jetzt mußt du nur noch die Möglichkeiten für die Fälle oben abzählen. "2 gleiche Ziffern" wären folgende Fälle:
x{0..9}x, xx{0..9}, {0..9}xx. Für xx gäbe es [mm]10^2=100[/mm] Möglichkeiten. Und es gibt noch den Fall xxx, der allen drei xx-Fällen gemeinsam ist, für den es 10 Möglichkeiten gibt. Diesen xxx-Fall müssen wir getrennt zählen. D.h. es müßten insgesamt [mm]3\cdot{10^2} - 3*10 = 270[/mm] Möglichkeiten sein und 10 Möglichkeiten bei 3 Ziffern. Siehe dir jetzt an, wie man den Erwartungswert berechnet. Und vergleiche den Erwartungswert der Lotterie mit den Spielkosten.
Viele Grüße
Karl
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 Fr 28.11.2008 | | Autor: | donp |
Hallo,
Insgesamt gibt es [mm] 10^3 [/mm] =1000 Fälle,
drei gleiche Sektoren gibt es logo 10 mal, denn jeder der 10 Sektoren kann 3fach erscheinen.
3 verschiedene Sektoren gibt es 10 [mm] \* [/mm] 9 [mm] \* [/mm] 8 = 720 mal, denn jeder Sektor auf Walze A kann mit 9 versch. Sektoren auf Walze B kombiniert werden, und jede dieser 10 [mm] \* [/mm] 9 = 90 Kombinationen noch mit 8 versch. Sektoren auf Walze C.
Der Rest sind dann die 1000 - 10 - 720 = 270 Fälle mit zwei gleichen Sektoren.
Wenn ich schon dabei bin:
von 1000 Spielen à -3 = -3000 Einsatz
kommen 270 mal je 10 = 2700 wieder rein,
dazu noch 10 mal je 100 = 1000
Das ergibt unter'm Strich einen Saldo von -3000 + 2700 + 1000 = +700 .
[mm] \Rightarrow [/mm] Das Spiel ist nicht fair. Es hat eine positive Gewinnerwartung Also nichts wie ran an diese Daddelkiste! 
Was kann man tun damit das Spiel fair wird?
Man muss die +700 Erwartungswert auf 0 bringen. Das geht am einfachsten indem man die zu erwartenden 10 Gewinne (mit drei gleichen Sektoren) je um 700/10 = 70 reduziert, d.h. es werden dann jeweils nur 100 - 70 = 30 ausgezahlt.
Die Aufgabe ist aber etwas unklar gestellt: Wenn es heißt, dass ein Spiel 3 kostet und man z.B. 10 gewinnt, ist damit der Reingewinn gemeint, d.h. Gewinn eigentlich 13 minus 3 Einsatz = 10 Reingewinn, oder der Bruttogewinn, d.h. Gewinn 10 minus 3 Einsatz = 7 Reingewinn?
U.U. ist dann nämlich die Gewinnerwartung noch höher...
Gruß, Don P
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