Erwartungswert einer Fläche < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 So 04.07.2010 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | Sei der Radius eines Kreises exponentialverteilt mit Erwartungswert 1 cm.
Ist dann der Erwartungswert der Fläche des Kreises [mm] \pi cm^2 [/mm] |
Hallo Leute,
also es ist ja [mm] E[A]=E[\pi*r^2]=\pi*E[r^2].
[/mm]
Muss ich jetzt hierbei ers mal die Dichtefunktion von [mm] r^2 [/mm] bestimmen, um das Integral, das sich durch den Erwartungswert ergibt,
berechnen zu können oder gibt es in diesem Fall einen einfacheren Lösungsweg, den ich nicht sehe?
Besten Dank schon mal.
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Hallo,
> Sei der Radius eines Kreises exponentialverteilt mit
> Erwartungswert 1 cm.
> Ist dann der Erwartungswert der Fläche des Kreises [mm]\pi cm^2[/mm]
>
> Hallo Leute,
> also es ist ja [mm]E[A]=E[\pi*r^2]=\pi*E[r^2].[/mm]
>
> Muss ich jetzt hierbei ers mal die Dichtefunktion von [mm]r^2[/mm]
> bestimmen, um das Integral, das sich durch den
> Erwartungswert ergibt,
> berechnen zu können oder gibt es in diesem Fall einen
> einfacheren Lösungsweg, den ich nicht sehe?
Deine vorgeschlagene Lösung funktioniert schonmal.
Eine einfachere Möglichkeit gibt es, denke ich, ohne weiteres Wissen nicht.
Mit weiterem Wissen: Kennst du sowohl Erwartungswert als auch Varianz der Exponentialverteilung, so ist [mm] $E(r^{2}) [/mm] = Var(r) + [mm] (E(r))^{2}$.
[/mm]
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 So 04.07.2010 | | Autor: | kegel53 |
Okay vielen Dank !!
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