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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | Lars wird ein Glücksspiel in zwei Varianten angeboten, wobei folgende Spielregel gelten soll: Der Spieler wirft einmal mit zwei Würfeln (mit den Augenzahlen 1 bis 6). Wirft der Spieler dabei einen Pasch, so erhält er bei n [mm] \not= [/mm] 6 den n-fachen und für n=6 den fünfzehnfachen Einsatz zurück; wirft er die Augensumme 7, so bekommt er nur den Einsatz zurück. In allen anderen Fällen verliert er seinen Einsatz an den Spielleiter.
Handelt es sich um ein faires Spiel?
Spielvariante 1: k (k>0) Spielvariante 2: 10*k (k>0)
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Guten Abend.
Beim Rechnen in der Schule haben wir folgende Lösung zu präsentieren, leider mangelts mir am Verständnis!
(Die Tabelle müsste linke Spalte einfach als erste Zeile zu lesen sein und die rechte Spalte als untere Zeile - mein Programmierfehler!)
[mm] N_e \hat= \pmat{ -e & \bruch{24}{36} \\ 0 & \bruch{7}{36}\\ e & \bruch{1}{36}\\ 2e & \bruch{1}{36}\\ 3e & \bruch{1}{36}\\ 4e & \bruch{1}{36}\\ 14e & \bruch{1}{36}}
[/mm]
Was sind nun die 14e? In der Aufgabe steht ja etwas von 15fachen Einsatz!
Damit haben wir dann den Erwartungswert
[mm] EN_e [/mm] ausgerechnet
[mm] EN_e=(-e)* \bruch{24}{36}+0* \bruch{7}{36}+2e \bruch{1}{36}+...=0
[/mm]
Das Spiel ist also fair, Gut und schön, aber warum nur 14e?
Grüße Phoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:36 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> Lars wird ein Glücksspiel in zwei Varianten angeboten,
> wobei folgende Spielregel gelten soll: Der Spieler wirft
> einmal mit zwei Würfeln (mit den Augenzahlen 1 bis 6).
> Wirft der Spieler dabei einen Pasch, so erhält er bei n
> [mm]\not=[/mm] 6 den n-fachen und für n=6 den fünfzehnfachen Einsatz
> zurück; wirft er die Augensumme 7, so bekommt er nur den
> Einsatz zurück. In allen anderen Fällen verliert er seinen
> Einsatz an den Spielleiter.
> Handelt es sich um ein faires Spiel?
>
> Spielvariante 1: k (k>0) Spielvariante 2: 10*k (k>0)
>
> Guten Abend.
> Beim Rechnen in der Schule haben wir folgende Lösung zu
> präsentieren, leider mangelts mir am Verständnis!
>
> (Die Tabelle müsste linke Spalte einfach als erste Zeile zu
> lesen sein und die rechte Spalte als untere Zeile - mein
> Programmierfehler!)
>
> [mm]N_e \hat= \pmat{ -e & \bruch{24}{36} \\ 0 & \bruch{7}{36}\\ e & \bruch{1}{36}\\ 2e & \bruch{1}{36}\\ 3e & \bruch{1}{36}\\ 4e & \bruch{1}{36}\\ 14e & \bruch{1}{36}}[/mm]
>
> Was sind nun die 14e? In der Aufgabe steht ja etwas von
> 15fachen Einsatz!
>
> Damit haben wir dann den Erwartungswert
> [mm]EN_e[/mm] ausgerechnet
>
> [mm]EN_e=(-e)* \bruch{24}{36}+0* \bruch{7}{36}+2e \bruch{1}{36}+...=0[/mm]
>
> Das Spiel ist also fair, Gut und schön, aber warum nur 14e?
>
> Grüße Phoney
Hallo Johann,
also auf die $14e$ kommst du, da der Gewinn zwar $15e$ ist, du aber auch einen Einsatz von
einem $e$ entrichten musst.
Gruß
Nicolas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Di 14.03.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | Lars wird ein Glücksspiel in zwei Varianten angeboten, wobei folgende Spielregel gelten soll: Der Spieler wirft einmal mit zwei Würfeln (mit den Augenzahlen 1 bis 6). Wirft der Spieler dabei einen Pasch, so erhält er bei n $ [mm] \not= [/mm] $ 6 den n-fachen und für n=6 den fünfzehnfachen Einsatz zurück; wirft er die Augensumme 7, so bekommt er nur den Einsatz zurück. In allen anderen Fällen verliert er seinen Einsatz an den Spielleiter.
Welche Spielversion ist risikoreicher?
Spielvariante 1: k (k>0) Spielvariante 2: 10*k (k>0) |
Hallo.
So, jetzt kommen wir eben zur Standardabweichung. Die Frage ist so gemeint, dass eben die risikoreichere Spielversion die zweite ist, da man mehr Einsatz zahlt (erst im durchschnittlichen Verlauf ist das Spiel fair, d.h. nach 1000 mal spielen hat man einen Gewinn/Verlust von 0 - bei einem Mal aber ist das Geld natürlich weg)
Wie begründe ich das nun über die Standardabweichung?
Der arithmetische Mittelwert ist ja null.
[mm] \sigma [/mm] = [mm] \wurzel{(-e)^2*\bruch{24}{36}+(2e)^2\bruch{1}{36}+......} [/mm] Dann komme ich auf ungefähr 2,63e.
Ist das schon die Begründung, dass je höher die Standardabweichung,desto risikoreicher?
Danke!!!!!!!
Grüße Phoney
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 Di 14.03.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo Johann,
genau so ist es, je höher der Einsatz, desto höher die Höhe des Gewinns oder Verlusts und
somit das Risiko. Du kannst ja noch zeigen, in welchem Verhältnis $k$ und die Standardabweichung
steht.
Gruß
Nicolas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Di 14.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Ja, gut,
vielen dank!
Gruß
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