Erwartungswert Roulette < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
| Aufgabe | Beim Roulette fällt eine Kugel in eines mit den Zahlen 0 bis 36 gekennzeichneten Felder. Ein Spieler kann u.a. auf eine einzige Zahl oder vier oder zwölf oder sechzehn verschiedene Zahlen setzten. Ist die Gewinnzahl
a) die gesetzte Zahl, so erhält er seinen 35fachen Einsatz als Reingewinn zurück
b) unter den gesetzten vier Zahlen, so erhält er seinen 8fachen Einsatz als Reingewinn zurück
c) unter den gesetzten zwölf Zahlen, so erhält er seinen doppelten Einsatz als Reingewinn zurück
d) unter den gesetzten sechzehn Zahlen, so erhält er seinen einfachen Einsatz als Reingewinn zurück
Berechnen Sie den "Gewinn"-Erwartungswert für jede diese Spielvarianten. |
Hallo zusammen,
ich habe ein bisschen Probleme mit der obigen Aufgabe.
Ich weiß nicht genau, wie ich den Erwartungswert berechnen kann. Es handelt sich ja nicht um eine binomialverteilte Zufallsgröße...
Vielen Dank für Anregungen und Hilfestellungen,
liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
sicher kannst du den Erwartungswert berechnen, allerdings NICHT mit der Formel E(X)=n*p , denn das geht nur, wenn die Zufallsgröße Binomialverteilt ist.
Kennst du die allgemeine Definition des Erwartungswertes?
[mm] E(X)=\summe_{i}^{} x_{i}*P(X=x_{i})
[/mm]
Da fällt mir die Darstellung mit einer Wahrscheinlichkeitstabelle auf, wo man dann den Wert der Zufallsgröße hinschreibt, unten drunter die entsprechende Wahrscheinlichkeit...
Und dann multipliziert man den Wert mit der Wahrscheinlichkeit, und summiert dann alle Produkte auf (das ist die oben genannte Definition).
In deinem Fall wäre dann X z.B. der Gewinn...
Wobei die Wahrscheinlichkeit dann für den Gewinn X=35*n (wobei n dein Einsatz ist) 1/37 , da du diesen dann bekommst, wenn die Kugel auf deiner gesetzte Zahl liegenbleibt.
Das machst du mit den restlichen Bedingungen für die Gewinne...multiplizierst und summierst auf.
Da du aber den Erwartungswert für den Gewinn für JEDE dieser Spielvarianten berechnen sollst, reicht es ja eigentlich schon, z.B. für Variante a) Zu schreiben E(x)=1/37n
Und für den Fall, dass du die einzelnen Varianten einzeln betrachten sollst, hast du ja eine binomalverteilte Zufallsgröße:
Entweder Gewinn oder kein Gewinn.
Slaín,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
Erst einmal vielen Dank für deine Antwort...
Ich habe noch einmal eine Frage:
Deine Erklärung habe ich soweit verstanden, aber wozu sind dann die einzelnen Gewinne angegeben, muss ich die gar nicht berücksichtigen??
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Ah, sry, meine Schusseligkeit....
Du musst dann einfach E(X)=p*x berechnen.
P für a) ist ja 1/37, wobei x=35n mit n als Einsatz gilt:
Man bekommt ja das 35Fache des Einsatzes ausgezahlt...
Hatte das glaube ich oben bei der Erkärung für die Tabelle noch geschrieben, aber bei dem unteren muss das natürlich auch [mm] \my=1/37 [/mm] * 35n heißen.
Slaín,
Kroni
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