Erwartungswert, O-Notation < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei eine Folge von Zufallsvariablen [mm] X_1, X_2, X_3, \ldots [/mm] gegeben, jeweils mit Wertebereich [mm] \IN_0 [/mm] und existenten Erwartungswerten so, dass
[mm] E(X_n) [/mm] = o(1) für [mm] n\rightarrow\infty.
[/mm]
Zeige: [mm] \IP(X_n [/mm] > 0) = o(1) für [mm] n\rightarrow\infty. [/mm] |
Hallo liebes Forum,
bevor ich mich mit dem eigentlichen Inhalt der Aufgabe beschäftige, wüsste ich gerne, ob ich die Aufgabenstellung richtig verstanden habe. Es geht um die O-Notation, die mich dabei irritiert. Wenn ich das richtig verstehe, ist diese generell wie folgt zu interpretieren:
Sind f,g Funktionen, dann gilt
f = o(g) [mm] \Leftrightarrow \lim_{x\to a} \left|\frac{f(x)}{g(x)}\right| [/mm] = 0 , für [mm] a\in\IR\cup\{\infty\}.
[/mm]
In der Aufgabenstellung entspricht f scheinbar der Folge [mm] (E(X_n))_{n\in\IN} [/mm] und g einer konstanten 1-Funktion.
Demnach ist vorauszusetzen, dass:
[mm] \lim_{n\to\infty} \left|\frac{E(X_n)}{1}\right| [/mm] = 0 , also [mm] \lim_{n\to\infty} \left|E(X_n)\right| [/mm] = 0.
Und entsprechend ist zu zeigen, dass:
[mm] \lim_{n\to\infty} \left|\IP(X_n > 0)\right| [/mm] = 0.
Habe ich das richtig verstanden, oder liege ich damit (komplett) falsch?
Für einen hilfreichen Tipp wäre ich Euch dankbar! 
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 08.07.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
