Erwartungswert; Durchschnitt < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Mo 07.04.2008 | | Autor: | dexter |
Moin,
es geht um ein Spiel, in dem aus einer "Urne" Kugeln gezogen werden müssen. Diese Kugeln tragen die Aufschriften +2, +5 und -7. +2 und +5 werden je mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,3 gezogen, -7 folglich mit 0,4.
Es wird zwei Mal gezogen. Der Spieler erhält bzw. verliert die Summe der gezogenen Kugeln. Bsp: -7 und +2 werden gezogen. Der Spieler muss 5 abgeben.
Um nun zu errechnen, wie viel Geld einer Spieler in einem Spiel gewinnt bzw. verliert, habe ich ein Baumdiagramm aufgestellt, die Wahrscheinlichkeiten, die zu einem Ergebnis führen multipliziert und widerum mit dem Ergebnis der Summe der beiden gezogenen Zahlen multipliziert. Dies habe ich für alle Pfade getan und diese Ergebnisse wieder addiert. Das sieht dann folgendermaßen aus:
0,09*(4+7+7+10) = 2,52 ( hier alle Gewinne )
-(2*0,12*(5+2)+0,16 * 7) = -2,8 ( für die Verluste)
Ein Spieler müsste demnach pro Spiel etwa 0,28 Euro Verlust machen, was auch bedeutet, dass dieses Spiel kein faires Spiel ist, da bei einem fairen Spiel Gewinn und Verlust gleich sein müssen, richtig?
mfg
dex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:35 Di 08.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Gewinne passen. Bei den Verlusten passt es leider nicht:
Nehmen wir mal den kompletten Erwartungswert:
[mm] E(X)=\underbrace{0,09*4+0,09*7+0,09*7+0,09*10}_{\text{"Gewinnteil"}}+\underbrace{0,12*(-5)+0,12*(-2)+0,12*(-5)+0,12*(-2)+0,16*(-14)}_{\text{"Verlusstteil"}}
[/mm]
=2,52-3,92
=-1,4
Die Schlussfolgerung bezüglich fairem Spiels passt dann aber.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:47 Mi 09.04.2008 | | Autor: | dexter |
hey,
danke für die Bestätigung.
Ich hatte in meiner Lösung einmal 0,16*7 vergessen.
mfg
dex
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