Erwartungswert + Varianz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 Fr 11.02.2011 | | Autor: | greentom |
| Aufgabe | 2 Würfel werden geworfen und es wird
a) das hunderttausenfache der Summe
b) das fünfzigtausendfache des Produktes
der beiden Augenzahlen ausbezahlt.
1)
welche variante hat höhere Gewinnchancen? Berechnen Sie für beide Varianten den Erwartungswert.
2) Bei welcher Variante streuen die Gewinne mehr. berechnen Sie die Standardabweichung. |
s= 2,3,4.....12
E[x]= Summe der Werte [mm] 2*\bruch{1}{36}+3*\bruch{1}{36}....
[/mm]
---------------
Anzahl der Werte 11
a) Stimmt der Ansatz?
b) Wie bekomme ich das Produkt der Augenzahlen ins Spiel?
Die Gewinchancen sind gleich hoch.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> 2 Würfel werden geworfen und es wird
> a) das hunderttausenfache der Summe
> b) das fünfzigtausendfache des Produktes
> der beiden Augenzahlen ausbezahlt.
>
> 1)
> welche variante hat höhere Gewinnchancen? Berechnen Sie
> für beide Varianten den Erwartungswert.
Du solltest uns noch verraten wer gewinnt. Der mit höheren Augenzahl? Der mit der Niedrigeren? Der mit der geraden Augenzahl?
> 2) Bei welcher Variante streuen die Gewinne mehr.
> berechnen Sie die Standardabweichung.
> s= 2,3,4.....12
>
> E[x]= Summe der Werte
> [mm]2*\bruch{1}{36}+3*\bruch{1}{36}....[/mm]
> ---------------
> Anzahl der Werte 11
Also die 11 taucht bei mir auch auf.
Ich weiß nicht, wie exakt das aufgeschrieben werden soll. Für ganz pingelige Korrektoren würde ich schreiben:
[mm]\Omega=\{\omega=(\omega_1,\omega_2)\; |\; \omega_i\in\{1,\ldots,6\} \}[/mm]
Seien [mm]X_1,X_2[/mm] zwei diskrete stoch. unabhängige Zufallsvariable mit [mm]X_1(\omega)=\omega_1[/mm], [mm]X_2(\omega)=\omega_2[/mm].
Für a) Sei Z (eine Zufallsvariable) die Summe der Augenzahlen, also [mm]Z=X_1+X_2[/mm].
gesucht [mm]\mathbb{E}Z=\mathbb{E}X_1+\mathbb{E}X_2[/mm]
>
> a) Stimmt der Ansatz?
> b) Wie bekomme ich das Produkt der Augenzahlen ins Spiel?
Hier wäre [mm]\mathbb{E}Y[/mm] mit [mm]Y=X_1*X_2[/mm] gesucht. Für stochastisch unabhängige Zufallsvariablen gilt:[mm]\mathbb{E}\!\left(\prod_{i=1}^n X_{i}\right) = \prod_{i=1}^n \mathbb{E}(X_{i})[/mm]Bei mir gilt jedoch [mm] 3,5*3,5$\neq$ [/mm] 3,5+3,5.
>
> Die Gewinchancen sind gleich hoch.
Halte ich für ein Gerücht. Hättest du das auch geglaubt ohne vorher zurechnen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:14 Fr 11.02.2011 | | Autor: | greentom |
Es soll bestimmt werden welche Variante besser ist um Geld zu gewinnen. Die Variante mit den Summen oder die mit dem Produkt.
Ich muss nur wissen wie man es ausrechnet.
Ich habs nicht so mit Mathe, deswegen bringen mir die Formeln nicht viel. Die stehen auch in meinem Skript.
Die Gewinnchancen sind doch gleich hoch. Die Frage ist nicht formuliert wo du mehr oder besser abschneidest. und die Würfel fallen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Deswegen sind bei solch einer Formullierung die Chancen gleich hoch.
Danke für die schnelle Antwort!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Fr 11.02.2011 | | Autor: | greentom |
Entschuldige, aber ich verstehe es so nicht. könntest du es vllt. umgangssprachlicher erklären?
Entschuldige, aber ich verstehe es so nicht. könntest du es vllt. umgangssprachlicher erklären?
Es gibt n=11, da zwei Würfel den Wert 1 nicht erlangen können. Die Wahrscheinlichleit ergibt sich aus 1/6*1/6.
E[x]= $ [mm] 2\cdot{}\bruch{1}{36}+3\cdot{}\bruch{1}{36}.... [/mm] $
Also ergibt sich für E[x]= [mm] \bruch{77}{36}
[/mm]
bei a) E[x] verhunderttausendfacht = ca. 213.888
bei b) müsste s= 2,3,4,...36 sein, da die multiplikation der beiden augenzahlen max. 36 ergibt?
also wäre für b E[x]= $ [mm] 2\cdot{}\bruch{1}{36}+3\cdot{}\bruch{1}{36}.... [/mm] bis 36 ?
|
|
|
| |
|
> Entschuldige, aber ich verstehe es so nicht. könntest du
> es vllt. umgangssprachlicher erklären?
> Entschuldige, aber ich verstehe es so nicht. könntest du
> es vllt. umgangssprachlicher erklären?
>
>
> Es gibt n=11, da zwei Würfel den Wert 1 nicht erlangen
> können. Die Wahrscheinlichleit ergibt sich aus 1/6*1/6.
>
> E[x]= [mm]2\cdot{}\bruch{1}{36}+3\cdot{}\bruch{1}{36}....[/mm]
Nein, das stimmt leider nicht ganz. Du musst beachten, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe z.B. 3 ergibt nicht 1/36 ist, sondern 2/36=1/18. Denn die 3 kann auf zwei Möglichkeiten erzielt werden: 3=1+2=2+1, also gibt es zwei Möglichkeiten und somit ist die W.-keit 2*1/36=1/18.
Analog musst du dir die W.keiten für die anderen Summenwerte überlegen und dann den Erwartungswert berechnen.
Als kleiner Tipp noch: Die Wahrscheinlichkeiten sind symmetrisch verteilt, d.h. es genügt nur die Hälfte zu bestimmen (z.b. P(Summe=2)=P(Summe=12), P(Summe=3)=P(Summe=11), usw...) Das wirst du aber wenn dus brav der Reihe nach ausrechnest, selbst feststellen.
> Also ergibt sich für E[x]= [mm]\bruch{77}{36}[/mm]
> bei a) E[x] verhunderttausendfacht = ca. 213.888
> bei b) müsste s= 2,3,4,...36 sein, da die multiplikation
> der beiden augenzahlen max. 36 ergibt?
> also wäre für b E[x]= $
> [mm]2\cdot{}\bruch{1}{36}+3\cdot{}\bruch{1}{36}....[/mm] bis 36 ?
Dadurch ergibt sich ein ganz anderer Erwartungswert. Für die Multiplikation musst du an sich genauso vorgehen. Ungünstig hierbei ist, dass die Anzahl der vorkommenden Fälle erheblich größer ist. Vielleicht findest du ja eine Idee, das ganze kürzer/schneller zu gestalten.
Bei der Summe sollte es dir der Aufwand allerdings durchaus wert sein, kommt zwar im ersten Moment auch aufwendig vor, geht aber...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:39 Fr 11.02.2011 | | Autor: | greentom |
Vielen Dank. Habe hier auch mal 1/18 auf meinem Blatt stehen, also hatte ich wenigstens mal den richtigen Gedanken gehabt.
|
|
|
|
