Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Hi, und zwar soll ich feststellen, ob es ein Ereignis gibt für das gilt: E(X)=3 und [mm] E(X^{2})=8 [/mm] |
Mein Problem ist dass ich eine Schwierigkeit habe mir vorzustellen was [mm] E(X^{2}) [/mm] ist ... also bei E(X) ist es klar sagen wir mal X wäre ein Würfelwurf mit feststellen der Augenzahl. Dann wäre E(X)=1*1/6+2*1/6+ .... + 6*1/6.
Kann mir wer erklären was [mm] E(X^{2}) [/mm] in dem Zusammenhang wäre? Das würde mir echt weiterhelfen.
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Hmmm ich habe gerade eine Idee bekommen wäre [mm] X^{2} [/mm] vielleicht {1*1,1*2,1*3, ..... ,5*6,6*6} und der Erwartungswert dann demzufolge [mm] E(X^{2})=1/36*1+1/36*2+1/36*3+ [/mm] ....+1/36*36 ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 Sa 16.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Hmmm ich habe gerade eine Idee bekommen wäre [mm]X^{2}[/mm]
> vielleicht {1*1,1*2,1*3, ..... ,5*6,6*6} und der
> Erwartungswert dann demzufolge
> [mm]E(X^{2})=1/36*1+1/36*2+1/36*3+[/mm] ....+1/36*36 ?
Hallo,
um bei deinem Würfelversuch zu bleiben:
Die Zufallsgröße X seien die gewürfelte Augenzahl (1, 2, ..., 6).
Die Zufallsgröße X² hätte dann die Werte 1,4,9,16, 25, 36 (ebenfalls jeder mit p=1/6).
E(X) wäre 3.5, und E(X²)wäre 91/6.
Gruß Abakus
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Ahh, ok danke das war genau das was ich wissen wollte.
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> Hi, und zwar soll ich feststellen, ob es ein Ereignis gibt
> für das gilt: E(X)=3 und [mm]E(X^{2})=8[/mm]
> Mein Problem ist dass ich eine Schwierigkeit habe mir
> vorzustellen was [mm]E(X^{2})[/mm] ist ... also bei E(X) ist es klar
> sagen wir mal X wäre ein Würfelwurf mit feststellen der
> Augenzahl. Dann wäre E(X)=1*1/6+2*1/6+ .... + 6*1/6.
> Kann mir wer erklären was [mm]E(X^{2})[/mm] in dem Zusammenhang
> wäre? Das würde mir echt weiterhelfen.
Hallo DeSaarlaender,
was du suchst, ist eigentlich gar nicht ein Ereignis,
sondern eine Zufallsgröße X !
Ich denke, dass es eigentlich ohne weiteres (außer
gewissen Rechnungen) möglich sein sollte, eine
solche Zufallsgröße und auch ein dazu passendes
Zufallsexperiment zu entwerfen.
Du kannst dich dabei bestimmt sogar auf eine Zufalls-
variable X beschränken, welche nur ganzzahlige Werte
annimmt.
Suche also mal eine Serie von ganzen Zahlen (deren
Anzahl kannst du wählen), welche den Mittelwert 3
haben und deren Quadrate den Mittelwert 8 haben.
Wahrscheinlich ist es dazu nützlich, dir zuallererst
eine kleine Liste der Quadratzahlen zu notieren.
LG , Al-Chwarizmi
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Tipp dazu:
0 und 6 haben E(X)=3 und [mm] E(X^2)=18.
[/mm]
2 und 4 haben E(X)=3 und [mm] E(X^2)=10.
[/mm]
3 und 3 haben E(X)=3 und [mm] E(X^2)= [/mm] 9.
Hinweis: [mm] Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2
[/mm]
Damit kannst du beweisen, dass 9 eine Untergrenze darstellt (auch für mehr als 2 Zahlen).
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> Tipp dazu:
>
> 0 und 6 haben E(X)=3 und [mm]E(X^2)=18.[/mm]
> 2 und 4 haben E(X)=3 und [mm]E(X^2)=10.[/mm]
> 3 und 3 haben E(X)=3 und [mm]E(X^2)=[/mm] 9.
>
> Hinweis: [mm]Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2[/mm]
>
> Damit kannst du beweisen, dass 9 eine Untergrenze darstellt
> (auch für mehr als 2 Zahlen).
Hallo HJK,
leider habe ich selber gar nicht ausprobiert, ein
Beispiel zu meiner "Anleitung" zu suchen. Ich dachte
mir, es sollte doch eigentlich ein Kinderspiel sein,
aus einer passenden Menge von Werten mit [mm] E(X^2)=8 [/mm] durch
geeignete Wahl der Vorzeichen bei den einzelnen [mm] x_i
[/mm]
den Erwartungswert E(X) fast beliebig verschieben zu
können ...
Leider falsch - und eigentlich hätte ich beim Auftreten
von E(X) und [mm] E(X^2) [/mm] in einer Aufgabe auch an den
![[]](/images/popup.gif) Verschiebungssatz denken sollen ! ....
LG , Al-Chw.
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