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Erwartungswert: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:34 Mi 29.04.2009
Autor: sunny9

Hallo,

so noch einmal. Ich habe zwei Aufgaben gerechnet, bin mir nur nicht sicher, ob sie stimmen, vielleicht kann jemand mal drübersehen?

1.) "Spiel": Würfelt man eine ungerade Zahl so muss man 5€ zahlen, bei einer 2 oder 4 bekommt man 4€ und bei einer 6 bekommt man sogar 10€. Erwartungswert?

Meine Lösung: [mm] \bruch{1}{3}*(-5)+ \bruch{2}{6}*4+\bruch{1}{6}*10= [/mm] 1,333

2.) A bietet B ein Spiel mit 3 Würfeln an: Zeigt genau einer der Würfel die Augenzahl 1, dann will A an B 10 Cent zahlen, bei zweimal Augenzahl 1 sogar 20 Cent und falls alle drei Würfel Augenzahl 1 zeigen 30 Cent. B soll pro Spiel 5 Cent Einsatz zahlen. Ist das Spiel fair?

Meine Lösung: [mm] \bruch{1}{216}*30+\bruch{1}{36}*20+\bruch{1}{6}*10=510 [/mm]
216*5=1080
Spiel ist nicht fair, B muss viel mehr zahlen.

So, nur sicher bin ich mir nicht. Vielen Dank schon mal und herzliche Grüße
        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:48 Mi 29.04.2009
Autor: M.Rex

Hallo

> Hallo,
>  
> so noch einmal. Ich habe zwei Aufgaben gerechnet, bin mir
> nur nicht sicher, ob sie stimmen, vielleicht kann jemand
> mal drübersehen?
>  
> 1.) "Spiel": Würfelt man eine ungerade Zahl so muss man 5€
> zahlen, bei einer 2 oder 4 bekommt man 4€ und bei einer 6
> bekommt man sogar 10€. Erwartungswert?
>  
> Meine Lösung: [mm]\bruch{1}{3}*(-5)+ \bruch{2}{6}*4+\bruch{1}{6}*10=[/mm]
> 1,333

[daumenhoch]

>  
> 2.) A bietet B ein Spiel mit 3 Würfeln an: Zeigt genau
> einer der Würfel die Augenzahl 1, dann will A an B 10 Cent
> zahlen, bei zweimal Augenzahl 1 sogar 20 Cent und falls
> alle drei Würfel Augenzahl 1 zeigen 30 Cent. B soll pro
> Spiel 5 Cent Einsatz zahlen. Ist das Spiel fair?
>  
> Meine Lösung:
> [mm]\bruch{1}{216}*30+\bruch{1}{36}*20+\bruch{1}{6}*10=510[/mm]
>  216*5=1080
>  Spiel ist nicht fair, B muss viel mehr zahlen.

Hier fehlt noch der "Verlustteil" für A
Wenn du nur von A ausgehst, erwartet der  

[mm] E=\bruch{1}{216}*30+\bruch{1}{36}*20+\bruch{1}{6}*10+\overbrace{\bruch{173}{216}}^{=1-\left(\bruch{1}{6}+\bruch{1}{36}+\bruch{1}{216}\right)}*(-5)=... [/mm]

Ist E>0, gewinnt A auf lange Sicht, ist E=0 ist das Spiel fair, ist E>0, verliert A auf Dauer.

Marius
Bezug
                
Bezug
Erwartungswert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:01 Mi 29.04.2009
Autor: sunny9

Vielen Dank!
Bezug
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