Erwartungstreue nachweisen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:45 Do 07.07.2005 | | Autor: | abadonna |
Schönen guten Morgen, Leute!
Nun sitze ich wieder an einer Aufgabe, und komme nicht weiter :-(
Die eigentliche Aufgabe lautet erwartungstreue Schätzer für [mm] D^{2}X, D^{2}Y [/mm] und cov(X,Y) zu finden, was ich auch getan habe, nun muss ich aber die Erwartungstreue auch nachweisen, und da blicke ich irgendwie gar nicht durch...
Hier meine Ansätze:
Als Schätzwert für die Kovarianz erhalte ich:
[mm] s_{xy}= \bruch{1}{n-1} \summe_{i=1}^{n}(x_i- \overline{x} )*(y_i- \overline{y} [/mm] )= [mm] \bruch{1}{n-1}[\summe_{i=1}^{n}(x_i*y_i-n*\overline{x}\overline{y} [/mm] )]
Als Schätzwerte für die Varianzen erhält man:
[mm] s_{x}^2=\bruch{1}{n-1}\summe_{i=1}^{n}(x_i- \overline{x} )^2 [/mm] und
[mm] s_{y}^2=\bruch{1}{n-1}\summe_{i=1}^{n}(y_i- \overline{y} )^2
[/mm]
Nun zum Nachweis der Erwartungstreue:
Ich bin mir nicht sicher, aber muss man nun folgendes bilden?!
[mm] E(s_{xy})=....
[/mm]
[mm] E(s_{x}^2)=...
[/mm]
[mm] E(s_{y}^2)=...
[/mm]
Bei diesen Berechnungen komme ich aber nicht weiter, irgendwie lässt sich nix kürzen, und so bleiben bei meinen Rechnungen am Ende immer noch Brüche mit n-1, so dass die Werte eher "nicht erwartungstreu" aussehen...
Wäre für einen Tipp euch sehr dankbar!
lg
abadonna
(PS: Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt!)
|
|
|
