Erwartungstreue Rechteckvert. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:54 Sa 26.03.2011 | | Autor: | Fry |
Hallo zusammen,
Seien [mm] $X_1,...,X_n$ [/mm] stetig gleichverteilt [mm] ($R(0,\theta$) [/mm] mit [mm] $\theta>0$
[/mm]
Dann gilt: [mm] $E(\max_{1\le i\le n}X_i)=\bruch{n}{n+1}*\theta$
[/mm]
Unser Dozent meinte, dass man auch sofort sieht, dass [mm] $\max_{1\le i\le n}X_i$ [/mm] kein erwartungstreuer Schätzer für [mm] $\theta$ [/mm] sein kann.
Leider weiß ich die Begründung nicht mehr, irgendwas mit [mm] P(\max_{1\le i\le n}X_i)<1.
[/mm]
Weiß jemand warum?
Hab mir dazu folgendes überlegt:
Für nichtnegative Zufallsvariablen gilt:
[mm] $E(X)=\int_{0}^{\infty}P(X>t) [/mm] dt$
Dann gilt ja in diesem Fall:
[mm] E(\max_{1\le i\le n}X_i)=\int_{0}^{\infty}P(X>t) dt=\int_{0}^{\theta}P(X>t) [/mm] dt
[mm] <\int_{0}^{\theta}1dt=\theta.
[/mm]
Stimmt das wohl?
LG
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:05 Do 31.03.2011 | | Autor: | rrgg |
Hallo!
[mm] \frac{n}{n+1} \theta \neq \theta
[/mm]
das wars schon. Des was du unten machst ist zumindest sehr ungenau.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Do 31.03.2011 | | Autor: | Fry |
Das hilft ja nicht weiter...
Es geht ja gerade nicht darum, E(max [mm] X_i) [/mm] exakt auszurechnen.
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