Erstellen 2er Ebenen, orthogon < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | <br>Die Ebene F ist orthogonal zu E und enthält die Gerade g. E schneidet F in einer Geraden h.Geben Sie die Gleichung für die Gerade h an
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<br>Die oben beschriebene Aufgabe ist eine Teilaufgabe.
Ich habe bereits berechnet:
E : -3x1-3x2+6x3 = -21
Die in E liegende Gerade g lautet: x = (2,0,2)+r((24,-2,11)
Meine Fragen :
Gibt es ein grundsätzliches Verfahren, eine zu einer bereits vorhandenen Ebene E eine orthogonale Ebene F zu erstellen?
Wenn ja, welche Bedingungen müssen erfüllt sein?
Jetzt hätte ich gerne einen Tipp, wie ich die Ebene F berechnen kann, um die Schnittgerade h zu erhalten
Im Voraus schon mal vielen Dank
wolfgangmax
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> <br>Die Ebene F ist orthogonal zu E und enthält die Gerade
> g. E schneidet F in einer Geraden h.Geben Sie die Gleichung
> für die Gerade h an
>
>
> <br>Die oben beschriebene Aufgabe ist eine Teilaufgabe.
> Ich habe bereits berechnet:
> E : -3x1-3x2+6x3 = -21
> Die in E liegende Gerade g lautet: x = (2,0,2)+r((24,-2,11)
(in E liegend ? liegt sie aber nicht !)
> Meine Fragen :
> Gibt es ein grundsätzliches Verfahren, eine zu einer
> bereits vorhandenen Ebene E eine orthogonale Ebene F zu
> erstellen?
> Wenn ja, welche Bedingungen müssen erfüllt sein?
>
> Jetzt hätte ich gerne einen Tipp, wie ich die Ebene F
> berechnen kann, um die Schnittgerade h zu erhalten
Hallo wolfgangmax
Vermutlich hast du da etwas kurz verwechselt:
Soweit ich sehe, liegt die Gerade g gar nicht in der Ebene E.
Aber zuerst hast du ja geschrieben, dass g in F (nicht in E) liegen soll.
Damit die beiden Ebenen E und F zueinander normal stehen, ist notwendig und ausreichend, dass die Normalenvektoren der beiden Ebenen zueinander normal stehen, also das Skalarprodukt 0 ergeben.
Im vorliegenden Fall sollst du also F so bestimmen, dass g in F liegt und $\ [mm] \vec{n}_F \cdot \vec{n}_E\ [/mm] =\ 0 $
Weiterer Tipp: damit g in F zu liegen kommt, muss der bekannte "Stütz-" Punkt von g auch in F liegen, und der Richtungsvektor von g muss ebenfalls zum Normalenvektor [mm] $\vec{n}_F$ [/mm] normal sein.
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