Erste Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Mo 08.10.2007 | | Autor: | ebarni |
Gesucht ist die erste Ableitung von:
[mm] \bruch{4\wurzel{3}}{15}(x+1)^{\bruch{3}{2}}(3x+8)
[/mm]
Ich habe mal die Produktregel angewandt mit:
[mm] u=\bruch{4\wurzel{3}}{15}(x+1)^{\bruch{3}{2}}
[/mm]
[mm] u'=\bruch{4\wurzel{3}}{15}\bruch{3}{2}\wurzel{x+1}
[/mm]
v= (3x+8)
v'=3
und komme damit insgesamt auf:
[mm] \bruch{4\wurzel{3}}{15}\bruch{3}{2}\wurzel{x+1}(3x+8)+3\bruch{4\wurzel{3}}{15}(x+1)^{\bruch{3}{2}}
[/mm]
Stimmt das überhaupt bis dahin? Und gehts noch zu vereinfachen?
Viele Grüße, Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andreas!
Das sieht doch sehr gut aus. Mit [mm] $(x+1)^{\bruch{3}{2}} [/mm] \ = \ [mm] (x+1)*(x+1)^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] (x+1)*\wurzel{x+1}$ [/mm] kannst Du hier noch ausklammern und zwar z.B. den Term [mm] $\bruch{4*\wurzel{3}}{5}*\wurzel{x+1}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Mo 08.10.2007 | | Autor: | ebarni |
Hallo Loddar, vielen Dank für die schnelle Antwort.
Das ergibt doch dann insgesamt:
[mm] \bruch{4\wurzel{3}}{15}\wurzel{x+1}(\bruch{1}{2}(3x+8)+3(x+1)) [/mm]
und weiter:
[mm] \bruch{4\wurzel{3}}{15}\wurzel{x+1}(\bruch{3}{2}x+4+3x+3)
[/mm]
und weiter:
Hallo Loddar, vielen Dank für die schnelle Antwort.
Das ergibt doch dann insgesamt:
[mm] \bruch{4\wurzel{3}}{15}\wurzel{x+1}(\bruch{1}{2}(3x+8)+3(x+1)) [/mm]
und weiter:
[mm] \bruch{4\wurzel{3}}{15}\wurzel{x+1}(\bruch{9}{2}x+7))
[/mm]
Stimmt das? Und gehts noch einfacher?
Grüße, Andreas
und weiter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andreas!
Prinzipiell machst Du das richtig (und wesentlich schneller geht das auch nicht) ... aber Du vergisst einen Faktor $3_$ :
$$f'(x) \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{4\wurzel{3}}{15}*\wurzel{x+1}*\left(\bruch{\red{3}}{2}*(3x+8)+3*(x+1)\right) [/mm] \ = \ ...$$
Oder Du klammest diese $3_$ auch gleich mit aus und kürzt gegen die $15_$ im Nenner des Bruches.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Mo 08.10.2007 | | Autor: | ebarni |
Hallo Loddar, jetzt ist es mir klar, das hast Du in Deinem ersten Post schon automatisch mitgemacht, die 3 mit ausgeklammert, dann kommst Du auf die 5 unter dem Bruch außerhalb der Klammer.
Vielen Dank noch einmal für die Hilfe!
Grüße, Andreas
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