Ermittlung der Schnittpunkte < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Beliar |
Welche Geradengleichung ergibt mit wechler den Schnittpunkt?
Das Dreieck hat die Punkte A(1/6) B(1/1) C(2/5)
Errechnet sind folgende:
Die Funktionsgleichung für:
G ab: Funktionsgl. Nicht möglich Geradengl. x = 1
G bc: y = 4x - 3 G ac: y = -x + 7
Die Höhengleichungen:
G hab: y = 5 G hbc: y = -1/4x + 6,25 G hac: y = x
Mittelsenkrechte:
G msab: y = 3,5 G msbc: y = -1/4x + 27/8 G msac: y = x + 4
Seitenhalbierende:
G shab: y = 3/2x + 2 G shbc: y = -6x + 12 G shac: y = 9x - 8
Also die Ergebnisse sind richtig. Aber wie ( mit welchen Geraden ) errechnet man die Schnittpunkte ( Höhe, Mittelsenkrechte und Seitenhalbierende)? Mein Gedankengang beruht darauf, das die jeweilige Grundseite (z.B. G ab und die G hab zusammen als Gleichung /Einsetzverfahren zusammen gehören. Genau so der Rest aber das funktioniert nicht.
Kann mir dass jemand näher erklären.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> Welche Geradengleichung ergibt mit wechler den
> Schnittpunkt?
> Das Dreieck hat die Punkte A(1/6) B(1/1) C(2/5)
>
> Errechnet sind folgende:
> Die Funktionsgleichung für:
> G ab: Funktionsgl. Nicht möglich Geradengl. x = 1
> G bc: y = 4x - 3
> G ac: y = -x + 7
>
> Die Höhengleichungen:
> G hab: y = 5 G hbc: y = -1/4x + 6,25 G hac: y = x
>
> Mittelsenkrechte:
> G msab: y = 3,5 G msbc: y = -1/4x + 27/8 G msac: y =
> x + 4
>
> Seitenhalbierende:
>
> G shab: y = 3/2x + 2 G shbc: y = -6x + 12
> G shac: y = 9x - 8
>
> Also die Ergebnisse sind richtig. Aber wie ( mit welchen
> Geraden ) errechnet man die Schnittpunkte ( Höhe,
> Mittelsenkrechte und Seitenhalbierende)? Mein Gedankengang
> beruht darauf, das die jeweilige Grundseite (z.B. G ab und
> die G hab zusammen als Gleichung /Einsetzverfahren zusammen
> gehören. Genau so der Rest aber das funktioniert nicht.
> Kann mir dass jemand näher erklären.
>
Hallo Reinhard,
zunächst würde ich an deiner Stelle die drei Geraden [mm] $g_{AB}, g_{AC}, g_{BC}$ [/mm] ermitteln.
Dann ergibt sich:
[mm] $g_{AB}:x=1$
[/mm]
[mm] $g_{AC}=-x+7$
[/mm]
[mm] $g_{BC}=4x-3$
[/mm]
Aber das hast du ja auch schon richtig ermittelt. Die Schnittpunkt der Geraden erhältst du
nun durch Gleichsetzen, das ist aber nicht nötig, da die gegebenen Eckpunkte die Schnittpunkte
sind.
Wenden wir uns zunächst den Mittelsenkrechten zu:
Also zunächst musst du den Mittelpunkt zwischen 2 Schnittpunkten berechnen und dort schneidet
die Mittelsenkrechte die Seite im $90°$ Winkel. Für 2 Geraden, die sich so schneiden gilt:
[mm] $m_1*m_2=-1$
[/mm]
Bei den Höhen ist es ähnlich, denn sie stehen auch senkrecht auf den Seiten, der einzige Unterschied ist,
dass du den Eckpunkt, in den die Höhe reingeht als bekannten Punkt nehmen musst und dann so die Funktion
aufstellst.
Das Vorgehen bei den Seitenhalbierenden ist ein wenig anders, denn hier musst du zunächst den Mittelpunkt der
Seite bestimmen, genau wie bei der Mittelsenkrechten, und nun nur noch den Eckpunkt nehmen, in den die Gerade läuft.
Mit diesen beiden Punkten kannst du nun die Gerade bauen.
Einziges Problem bei diesem Vorgehen ist, dass es mit der Steigung manchmal blöd aussieht,
denn bei [mm] $h_{AB}$ [/mm] suchst du nach dem $m$ für das eigentlich gilt [mm] $m*\infty=-1$. [/mm] Aber das ist mathematisch glaub ich nicht
ganz korrekt.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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