Ermittlg. D für Drachenviereck < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Mo 04.03.2013 | | Autor: | Schennii |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A(2/1/0), B(10/-1/0) und C(11/3/0)
Es existiert genau ein D, sodass das Viereck ABCD ein Drachenviereck ist. Berechnen sie die Koordinaten des Punktes D. |
ich habe mir überlegt, dass bei einem Drachenviereck die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Also ist [mm] \overline{AC} [/mm] die Orthogonale zu [mm] \overline{BD}. [/mm] Es gibt also einen Schnittpunkt S.
Die Geradengleichung für die Strecke AC lautet: [mm] x=\vektor{2\\ 1} +s*\vektor{9 \\ 2}. [/mm] Die Geradengleichung für die Strecke BD lautet: [mm] x=\vektor{10\\ -1} +s*\vektor{-2 \\ 9}. [/mm] Durch die 2 Geradengleichungen wollte ich durch ein Lineares Gleichungssystem den Schnittpunkt S berechnen, da [mm] \overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+ [/mm] 2* [mm] \overrightarrow{BS}
[/mm]
Doch leider bekomme ich einen Punkt S heraus, der laut meiner Skizze nicht funktionieren kann.
Was habe ich falsch gemacht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Schennii,
ich würde da anders herangehen.
> Gegeben sind die Punkte A(2/1/0), B(10/-1/0) und C(11/3/0)
> Es existiert genau ein D, sodass das Viereck ABCD ein
> Drachenviereck ist. Berechnen sie die Koordinaten des
> Punktes D.
Denk Dir mal ein Drachenviereck, allerdings kein bestimmtes. Deine Überlegung sollten für jedes Drachenviereck gelten.
Im allgemeinen genügen drei Punkte nicht, um den vierten festzulegen - es sei denn, die drei gegebenen Punkte sind gerade die Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks.
In diesem Fall ist der vierte Punkt, der hier gesucht ist, genau das Spiegelbild des Punktes, an dem der rechte Winkel liegt - gespiegelt an der gegenüberliegenden Seite, der Hypotenuse des Dreiecks.
Grüße
reverend
> ich habe mir überlegt, dass bei einem Drachenviereck die
> Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Also ist
> [mm]\overline{AC}[/mm] die Orthogonale zu [mm]\overline{BD}.[/mm] Es gibt
> also einen Schnittpunkt S.
> Die Geradengleichung für die Strecke AC lautet:
> [mm]x=\vektor{2\\
1} +s*\vektor{9 \\
2}.[/mm] Die Geradengleichung
> für die Strecke BD lautet: [mm]x=\vektor{10\\
-1} +s*\vektor{-2 \\
9}.[/mm]
> Durch die 2 Geradengleichungen wollte ich durch ein
> Lineares Gleichungssystem den Schnittpunkt S berechnen, da
> [mm]\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+[/mm]
> 2* [mm]\overrightarrow{BS}[/mm]
> Doch leider bekomme ich einen Punkt S heraus, der laut
> meiner Skizze nicht funktionieren kann.
>
> Was habe ich falsch gemacht?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Mo 04.03.2013 | | Autor: | Schennii |
ja das habe ich auch schon festgestellt, dass D das Spiegelbild durch B an der Strecke AC ist. doch wie bekomme ich dadurch den Punkt D heraus? Das haben wir leider noch nicht gelernt.
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> Gegeben sind die Punkte A(2/1/0), B(10/-1/0) und C(11/3/0)
> Es existiert genau ein D, sodass das Viereck ABCD ein
> Drachenviereck ist. Berechnen sie die Koordinaten des
> Punktes D.
> ich habe mir überlegt, dass bei einem Drachenviereck die
> Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Also ist
> [mm]\overline{AC}[/mm] die Orthogonale zu [mm]\overline{BD}.[/mm] Es gibt
> also einen Schnittpunkt S.
> Die Geradengleichung für die Strecke AC lautet:
> [mm]x=\vektor{2\\ 1} +s*\vektor{9 \\ 2}.[/mm] Die Geradengleichung
> für die Strecke BD lautet: [mm]x=\vektor{10\\ -1} +s*\vektor{-2 \\ 9}.[/mm]
> Durch die 2 Geradengleichungen wollte ich durch ein
> Lineares Gleichungssystem den Schnittpunkt S berechnen, da
> [mm]\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+[/mm]
> 2* [mm]\overrightarrow{BS}[/mm]
> Doch leider bekomme ich einen Punkt S heraus, der laut
> meiner Skizze nicht funktionieren kann.
>
> Was habe ich falsch gemacht?
Hallo Schennii,
ich denke nicht, dass du etwas (grundsätzlich) falsch
machst. Es geht wirklich "nur" darum, den Punkt B an
der Geraden AC zu spiegeln (falls wir voraussetzen,
dass die Ecken des Vierecks ABCD in der Reihenfolge
A,B,C,D durchlaufen werden sollen und dass mit
"Drachenviereck" ein im Übrigen beliebiges Viereck
gemeint ist, bei welchem die beiden Diagonalen
AC und BD zueinander senkrecht stehen und die
eine davon die andere halbiert).
Zeige halt deine Rechnung und mache klar, was daran
deiner Meinung nach nicht stimmen kann ...
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:36 Mo 04.03.2013 | | Autor: | Schennii |
hat sich alles geklärt, war nur ein Eingabefehler in den Taschenrechner :)
danke trotzdem
Punkt D lautet D(8,4/6,2/0)
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