Erklärung < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Sa 20.10.2007 | | Autor: | Amy1988 |
| Aufgabe | Die AJugendHandballmanschaften der Madchen und Jungen waren im vergangenen Jahr so er-
folgreich, dass sie zum Sportlerball der Stadt eingeladen werden. 6 Madchen und 10 Jungen folgen
der Einladung und finden ihre Namen auf Tischkarten an 4 Vierertischen. Dabei wurde die Platz-
verteilung so ausgelost, dass erst die vier Karten fur den ersten Tisch, dann die vier Karten fur den
zweiten Tisch, usw. aus einem Korb gezogen wurden.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzen
a) gleich viele Madchen wie Jungen an den ersten beiden Tischen,
b) nur Madchen am ersten und nur Jungen am zweiten |
Guten Abend nochmal =)
Also, die oben genannte Aufgabe macht mir zu schaffen.
Ich habe noch keine konkrete Rechnung, nur eine Überlegung, weil es mir schwer fällt, das bei dieser Aufgabe in eine mathematsiche Formel umzusetzen...
Also...ich versuche es mal...
An den ersten beiden Tischen soll die Zahl der Mädchen gleich der der Jungs sein...demnach 4:4.
Nun, dann würde ich sagen, dass man das so aufschreiben könnte:
[mm] \bruch{6}{16}*\bruch{5}{15}*\bruch{4}{14}*\bruch{3}{13}*\bruch{10}{12}*\bruch{9}{11}*\bruch{8}{10}*\bruch{7}{9}=\bruch{1}{286}=3,5*10^{-3}
[/mm]
Hmm...bei b) wüsste ich nicht weiter...oder habe ich mit meiner a) jetzt b) gelöst?!
LG, Amy
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Hallo Amy,
also die b) mal zuerst.
b) Die Wahrscheinlichkeit, dass 4 Mädchen am ersten Tisch sitzen, und 4 Jungen am 2. Tisch wäre
$ [mm] \bruch{\vektor{6 \\ 4} \cdot{} \vektor{10 \\ 4}}{\vektor{16\\ 4}\cdot{} \vektor{12 \\ 4}} [/mm] = 0,35$%
a) hier braucht man nur die 4 Mädchen und 4 Jungen aus der Aufgabe b) zu permutieren:
$ [mm] \bruch{\vektor{6 \\ 4} \cdot{} \vektor{10 \\ 4}}{\vektor{16\\ 4}\cdot{} \vektor{12 \\ 4}}*\bruch{8!}{4!*4!} [/mm] = 24,5$%
Wenn ich mich nicht irre.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Sa 20.10.2007 | | Autor: | Amy1988 |
Hallo!!!
> Hallo Amy,
>
> also die b) mal zuerst.
>
> b) Die Wahrscheinlichkeit, dass 4 Mädchen am ersten Tisch
> sitzen, und 4 Jungen am 2. Tisch wäre
>
> [mm]\bruch{\vektor{6 \\ 4} \cdot{} \vektor{10 \\ 4}}{\vektor{16\\ 4}\cdot{} \vektor{12 \\ 4}} = 0,35[/mm]%
Wo kommen denn hier die [mm] \vektor{12 \\ 4} [/mm] her?
>
> a) hier braucht man nur die 4 Mädchen und 4 Jungen aus der
> Aufgabe b) zu permutieren:
>
> [mm]\bruch{\vektor{6 \\ 4} \cdot{} \vektor{10 \\ 4}}{\vektor{16\\ 4}\cdot{} \vektor{12 \\ 4}}*\bruch{8!}{4!*4!} = 24,5[/mm]%
Und wie genau bist du auf die Zahlen für die Permutation gekommen?
>
> Wenn ich mich nicht irre.
>
> LG, Martinius
>
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 Sa 20.10.2007 | | Autor: | Blech |
> Wo kommen denn hier die [mm]\vektor{12 \\ 4}[/mm] her?
Die Wahrscheinlichkeit, daß 4 Mädchen am ersten Tisch sitzen ist:
(Anzahl der Möglichkeiten, 4 aus 6 Mädchen zu ziehen)/(Anzahl der Möglichkeiten, 4 von 16 Mädchen und Jungen zu ziehen)
[mm] $\bruch{{6\choose 4}}{{16 \choose 4}}$
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit, daß 4 Jungen am zweiten Tisch sitzen, nachdem wir schon 4 Mädchen an den ersten gesetzt haben, ist:
[mm] $\frac{{10\choose 4}}{{12 \choose 4}}$
[/mm]
(Anzahl der Möglichkeiten, 4 aus 10 Jungen zu ziehen)/(Anzahl der Möglichkeiten, 4 aus 12 Mädchen und Jungen zu ziehen)
4 aus 12, weil wir schon 4 Leute an den ersten Tisch gesetzt haben, 4 aus 10, weil die ersten 4 ja Mädchen waren. Die beiden multiplizierst Du dann, weil beide Ereignisse eintreten sollen.
> >
> > a) hier braucht man nur die 4 Mädchen und 4 Jungen aus der
> > Aufgabe b) zu permutieren:
> >
> > [mm]\bruch{\vektor{6 \\ 4} \cdot{} \vektor{10 \\ 4}}{\vektor{16\\ 4}\cdot{} \vektor{12 \\ 4}}*\bruch{8!}{4!*4!} = 24,5[/mm]%
>
> Und wie genau bist du auf die Zahlen für die Permutation
> gekommen?
8! ist die Anzahl der Möglichkeiten die 8 Leute an den beiden Tischen umzuverteilen. 4! ist die Anzahl an Möglichkeiten die 4 Leute an einem Tisch umzusetzen.
Wir nehmen die Formel aus b), aber multiplizieren mit der Anzahl der Möglichkeiten, die 8 Leute an Tisch 1 und 2 umzuverteilen.
Alternativ kannst Du's auch so betrachten:
[mm] $\frac{{6 \choose 4}\cdot {10\choose 4}\cdot {8\choose 4}}{{16\choose 4}\cdot {12\choose 4}}$
[/mm]
Das ist nur das 8!/(4!4!) umgeschrieben. Wir schmeissen die 4 gezogenen Mädchen und 4 gezogenen Jungs in einen Pool, und haben dann [mm] ${8\choose 4}$ [/mm] Möglichkeiten daraus 4 für den ersten Tisch zu ziehen, die anderen 4 kommen in den zweiten
oder:
[mm] $\frac{{6\choose 4}\cdot{10\choose 4}}{{16\choose 8}}$
[/mm]
Hier betrachten wir die beiden Tische von Anfang an als Einheit und ziehen deswegen nicht mehr für beide getrennt, sondern nur einmal 8 Leute aus 16.
Wenn Du die Binomialkoeffizienten ausschreibst, siehst Du, es ist das gleiche.
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