Erkennung einer DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe mal allgemein die Frage, wie man die Art einer DGL erkennt, wenn dies nicht gleich ersichtlich ist. Also ich meine als konkretes Beispiel die gegebene DGL:
[mm] x^3*(y' [/mm] -1) = [mm] (x*y'-y)*y^2
[/mm]
Durch "wildes" umformen haben wir in der Vorlesung daraus eine homogene DGL "gezaubert", also
y' = [mm] \bruch{1-\bruch{y^3}{x^3}}{1 - \bruch{y^2}{x^2}}
[/mm]
Allerdings, glaube ich, dass ich nicht auf diese ganzen Umformungsschritte einfach so kommen würde, denn man kann im Prinzip ja auch andere Schritte machen, sodass eben nicht obiges heraus kommt. Um auf obige Umformung zu kommen, muss man ja schon vorher wissen, worauf man hinaus will und ich würde an der gegebenen DGL zu Anfang nicht erkennen, dass ich auf eine homogene DGL hinaus will. Gibt es da irgendeinen Trick, sodass man das schneller erkennen kann um welche DGL es sich handelt?
Danke schon mal!
Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 Sa 08.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> ich habe mal allgemein die Frage, wie man die Art einer DGL
> erkennt, wenn dies nicht gleich ersichtlich ist.
Hallo,
.....ein wenig Erfahrung gehört schon dazu ...
> Also ich
> meine als konkretes Beispiel die gegebene DGL:
>
> [mm]x^3*(y'[/mm] -1) = [mm](x*y'-y)*y^2[/mm]
>
> Durch "wildes" umformen
Nun übertreibst Du ein wenig ! Es wurde nach y' aufgelöst, was naheliegend ist.
> haben wir in der Vorlesung daraus
> eine homogene DGL "gezaubert", also
>
> y' = [mm]\bruch{1-\bruch{y^3}{x^3}}{1 - \bruch{y^2}{x^2}}[/mm]
Hier bietet sich an die Substitution z=y/x
FRED
>
> Allerdings, glaube ich, dass ich nicht auf diese ganzen
> Umformungsschritte einfach so kommen würde, denn man kann
> im Prinzip ja auch andere Schritte machen, sodass eben
> nicht obiges heraus kommt. Um auf obige Umformung zu
> kommen, muss man ja schon vorher wissen, worauf man hinaus
> will und ich würde an der gegebenen DGL zu Anfang nicht
> erkennen, dass ich auf eine homogene DGL hinaus will. Gibt
> es da irgendeinen Trick, sodass man das schneller erkennen
> kann um welche DGL es sich handelt?
>
> Danke schon mal!
>
> Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:31 Sa 08.09.2012 | | Autor: | judithlein |
Danke! Deine Antwort hat mir wirklich weitergeholfen.
|
|
|
|
