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Forum "Uni-Stochastik" - Ergodizität
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Ergodizität: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:30 Di 31.08.2004
Autor: bastl

Eine eher saloppe Erklärung für den Begriff Ergodizität ist die Vertauschbarkeit von Ensemble und Zeitmittelwerten. Ich hätte gerne eine mathematisch "exaktere" Definition. Folgendes hab ich gefunden und verstehe es nicht wirklich (es scheitert nicht am Englisch ;-)
An ensemble can be said to be ergodec, provided
1) The ensemble is strictly stationary
2) The ensemble contains no strictly stationary subensembles that occur with probability other than zero or one.

Hat da jemand eine Erklärung dieses Satzes, die ein Elektrotechniker auch versteht?

(Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt. )

        
Bezug
Ergodizität: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:25 Di 31.08.2004
Autor: Josef

Ergodizität: Ein Zufallsprozess heißt ergodisch, wenn die Stationarität erfüllt ist und darüber
hinaus der zeitlich konstante Scharmittelwert gleich dem zeitlichen Mittelwert
<...> über jede beliebige Musterfunktion ist:
E{g(X [k ])} = <g( x[k ])> = konstant für alle k

Stationarität und Ergodizität stellen zwar eine starke Einschränkung der Allgemeinheit für einen
Zufallsprozess dar, jedoch können sie für Rauschprozesse mit denen sich die Signalverarbeitung
in der Regel beschäftigt, als erfüllt angenommen werden. Der große Vorteil ergodischer Prozesse
ist, dass hier aus den Eigenschaften einer einzigen (gemessenen) Musterfunktion x[k] Aussagen
für den gesamten Zufallsprozess X[n] abgeleitet werden können.
Die Ergodizität vorausgesetzt gilt speziell für Mittelwert und Varianz ein zeitdiskreten Prozesses:

siehe Seite 4-3
rest:[]http://iesk.et.uni-magdeburg.de/KO/lehre/dsv/Woche12.pdf



Aus Josefs anderem Beitrag, der leider verstümmelt war und den ich daher gelöscht habe, hier noch ein Link: []http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ss03/markov/skript/node10.html (Stefan)
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