Ereignisse von zwei Würfeln < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ein Würfel wird zweimal geworfen. Welche der folgenden Ereignisse sind voneinander unabhängig?
A: "Die Augensumme ist gerade":
B: "Die Augensumme ist ungerade".
C: "Die Augenzahlen sind verschieden" |
Also ich würde zuerst die Ereignisse aufschreiben:
A: [mm] S_{1}=\{2;4;6;8;10;12\}
[/mm]
B: [mm] S_{2}=\{3;5;7;9;11\}
[/mm]
Bei C weiß ich nicht wirklich, wie ich das Ereigniss aufschreiben soll und ich weiß auch nicht, was mit der Aufgabenstellung gemeint ist.
Wäre für Hilfe echt dankbar
Gruss
Prof
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:36 So 02.09.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Prof,
im Aufgabenteil C) kommst Du weiter, indem Du die möglichen Paare an Ergebnissen aufschreibst, die bei zwei Würfen entstehen können, wobei die Augenzahlen verschieden sind. Die Kombination (1,1) gehört nicht dazu, aber sowas wie (1,2), (1,3), (1,4) , (1,5), (1,6) etc.
Die Ereignisse A und B sind sicherlich unabhängig voneinander, denn entweder ist die Augensumme gerade oder sie ist ungerade, beides zusammen geht nicht. Bei den Kombinationen aus Teil C) kannst Du zwei Würfe unterschiedlichen Ereignissen zuordnen. Die Kombination (1,3) beispielsweise hat die Augensumme 4 und das entspricht dem Ereignis A. Die Ereignisse A und C bzw. B und C sind demzufolge nicht unabhängig voneinander. Tritt bei C ein Ergebnis auf, ist es automatisch auch ein Ereignis A oder ein Ereignis B.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Mo 02.05.2016 | | Autor: | martinii |
Hallo,
bin über die gleiche Aufgabe in meinem Buch gestolpert und hätte noch eine Frage dazu.
Dass A und C sowie B und C abhängig sind konnte ich berechnen.
Allerdings tue ich mir etwas bei der überprüfung zwischen A und B schwer.
[mm] P(A)=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] P(B)=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] P(C)=\bruch{5}{6}
[/mm]
A [mm] \cap [/mm] B ist ja eine leere Menge. Dann kann ich doch die Formel
[mm] P_{A}(B)=\bruch{P(A \cap B)}{P(B)} [/mm] anwenden.
Wie kann ich rechnerisch zeigen, dass A und B unabhängig sind?
(Mein Lösungsbuch sagt, dass diese abhängig wären...)
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:41 Mo 02.05.2016 | | Autor: | luis52 |
> (Mein Lösungsbuch sagt, dass diese abhängig wären...)
Das stimmt: [mm] $P(A\cap B)=P(\emptyset)=0\neq\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=P(A)\cdot [/mm] P(B)$.
|
|
|
|
