Ereignisse im Grundraum < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien A, B, C Ereignisse in einem Grundraum Ω. Beschreiben Sie die folgenden Ereignisse durch geeignete mengentheoretische Ausdrücke in A,B und C:
(a) Alle drei Ereignisse A,B,C treten ein.
(b) Wenigstens eines der drei Ereignisse tritt ein.
(c) Höchstens eines der drei Ereignisse tritt ein.
(d) Wenigstens zwei der drei Ereignisse treten ein. |
Guten Tag, heute war die erste Vorlesung und ich stehe etwas auf dem Schlauch.
Was wird hier genau verlangt und was ist mit mengentheoretischer Ausdruck gemeint?
Idee zu (a): (A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) [mm] \subset [/mm] Ω
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Mi 03.04.2013 | | Autor: | sissile |
Hallo
D.h. du sollst die folgenden Ereignisse mit Hilfe der Ereignisse A,B und C ausdrücken wobei du symbole : A, B, C , (, ), [mm] \cup, \cap, [/mm] Komplementbildung verwenden darfst. (Vlt. wurden noch weitere wie Mengendifferenz besprochen die du verwenden darfst)
a) ist richtig
b) Wenigstens ersetzte ich mir gerne durch mindestens. Für mich ist es dann leichter intuitiver zu verstehen.
Lösung:
A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C
Was bedeutet es wenn ein Element in A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C ist? Eben, dass es mindestens in einen der 3 Mengen enthalten ist.
c)
Höchtens eines der drei Eregnisse tritt ein , d.h. es kann entweder nur A eintreten oder nur B oder nur C oder gar keines der 3 Ereignisse. Versuche diese Aussage mit Mengen-Symbolen zu schreiben.
d)Mindestens zwei der drei Ereignisse treten ein, d.h. es kann A und B eintreten oder A und C, oder B und C, oder alle.
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Danke für die schnelle Antwort.
(C) wäre folgendes denkbar?
[mm] A\backslash\{B,C\} \cup B\backslash\{A,C\} \cup C\backslash\{B,A\}
[/mm]
Wobei hier der Ansatz fehlt, dass auch keines der 3 Ereignisse A,B oder C Eintreffen kann...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 Do 04.04.2013 | | Autor: | luis52 |
> (C) wäre folgendes denkbar?
>
> [mm]A\backslash\{B,C\} \cup B\backslash\{A,C\} \cup C\backslash\{B,A\}[/mm]
Nein, z.B. ist [mm] $\{B,C\}$ [/mm] keine Menge, wohl aber [mm] $B\cup [/mm] C$. Korrekt muesstest du also schreiben
[mm]A\backslash\{B\cup C\} \cup B\backslash\{A\cup C\} \cup C\backslash\{B\cup A\}[/mm]
>
> Wobei hier der Ansatz fehlt, dass auch keines der 3
> Ereignisse A,B oder C Eintreffen kann...
Nichts leichter als das:
[mm]A\backslash\{B\cup C\} \cup B\backslash\{A\cup C\} \cup C\backslash\{B\cup A\}\cup \Omega\backslash\{A\cup B\cup C\} [/mm]
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:34 Fr 05.04.2013 | | Autor: | Grischa87 |
Der letzte Gedankengang hat gefehlt. Vielen dank.
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