Ereignismenge < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Sa 18.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Es gibt insgesamt 60Kugeln, davon sind 40 rot und 20 grün.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass alle grünen Kugeln hintereinander gezogen werden. Da soll die Lösung 41 sein. Ich versuche mal zu verdeutlichen, was ich da fragen möchte:
E = [mm] {(gruen_{1},gruen_{2},...gruen_{20},rot_{21},rot_{22},...rot_{60}), (rot_{1},gruen_{2},gruen_{3},...gruen_{21},rot_{22},rot_{23},...,rot_{60}),...}
[/mm]
Da müsste ich diese Anordnung der grünen Kugeln 41 Mal um einen zur Seite verschieben können? Nur, wie komme ich darauf (rechnerisch - will nicht alles aufschreiben müssen)?
Grüße Phoney
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 Sa 18.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> Hallo.
> Es gibt insgesamt 60Kugeln, davon sind 40 rot und 20
> grün.
> Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass alle grünen Kugeln
> hintereinander gezogen werden. Da soll die Lösung 41 sein.
> Ich versuche mal zu verdeutlichen, was ich da fragen
> möchte:
>
> E =
> [mm]{(gruen_{1},gruen_{2},...gruen_{20},rot_{21},rot_{22},...rot_{60}), (rot_{1},gruen_{2},gruen_{3},...gruen_{21},rot_{22},rot_{23},...,rot_{60}),...}[/mm]
>
> Da müsste ich diese Anordnung der grünen Kugeln 41 Mal um
> einen zur Seite verschieben können? Nur, wie komme ich
> darauf (rechnerisch - will nicht alles aufschreiben
> müssen)?
>
>
> Grüße Phoney
Hallo Johann,
wenn alle grünen Kugeln nacheinander gezogen werden sollen, dann kannst du sie
ja auch zu einer Gruppe zusammenfassen, denn dann könntest du davon ausgehen,
dass du $40$ rote Kugeln hast und $einen$ $20$-er Packen grüne. Du hast also $41$
verschiedene "Kugeln" und die wie viele Möglichkeiten es da gibt, ist offensichtlich.
Gruß
Nicolas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Sa 18.03.2006 | | Autor: | Phoney |
> > Hallo.
> > Es gibt insgesamt 60Kugeln, davon sind 40 rot und 20
> > grün.
> > Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass alle grünen
> Kugeln
> > hintereinander gezogen werden. Da soll die Lösung 41 sein.
> > Ich versuche mal zu verdeutlichen, was ich da fragen
> > möchte:
> >
> > E =
> >
> [mm]{(gruen_{1},gruen_{2},...gruen_{20},rot_{21},rot_{22},...rot_{60}), (rot_{1},gruen_{2},gruen_{3},...gruen_{21},rot_{22},rot_{23},...,rot_{60}),...}[/mm]
>
> >
> > Da müsste ich diese Anordnung der grünen Kugeln 41 Mal um
> > einen zur Seite verschieben können? Nur, wie komme ich
> > darauf (rechnerisch - will nicht alles aufschreiben
> > müssen)?
> >
> >
> > Grüße Phoney
>
> Hallo Johann,
>
> wenn alle grünen Kugeln nacheinander gezogen werden sollen,
> dann kannst du sie
> ja auch zu einer Gruppe zusammenfassen, denn dann könntest
> du davon ausgehen,
> dass du [mm]40[/mm] rote Kugeln hast und [mm]einen[/mm] [mm]20[/mm]-er Packen grüne.
> Du hast also [mm]41[/mm]
> verschiedene "Kugeln" und die wie viele Möglichkeiten es
> da gibt, ist offensichtlich.
Jetzt komme ich mir blöd vor, das ist für mich total nicht offensichtlich.
Wenn ich nun 56 rote Kugeln habe und 20 grüne, dann gibt es 57 Möglichkeiten?
Was wäre denn, wenn es 43 rote Kugeln gibt, 12 grüne Kugeln hintereinander gezogen werden sollen? Wie viele Möglichkeiten gibt es da?
Danke schon mal,
der unwissende Johann
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Sa 18.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> > > Hallo.
> > > Es gibt insgesamt 60Kugeln, davon sind 40 rot und 20
> > > grün.
> > > Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass alle grünen
> > Kugeln
> > > hintereinander gezogen werden. Da soll die Lösung 41 sein.
> > > Ich versuche mal zu verdeutlichen, was ich da fragen
> > > möchte:
> > >
> > > E =
> > >
> >
> [mm]{(gruen_{1},gruen_{2},...gruen_{20},rot_{21},rot_{22},...rot_{60}), (rot_{1},gruen_{2},gruen_{3},...gruen_{21},rot_{22},rot_{23},...,rot_{60}),...}[/mm]
>
> >
> > >
> > > Da müsste ich diese Anordnung der grünen Kugeln 41 Mal um
> > > einen zur Seite verschieben können? Nur, wie komme ich
> > > darauf (rechnerisch - will nicht alles aufschreiben
> > > müssen)?
> > >
> > >
> > > Grüße Phoney
> >
> > Hallo Johann,
> >
> > wenn alle grünen Kugeln nacheinander gezogen werden sollen,
> > dann kannst du sie
> > ja auch zu einer Gruppe zusammenfassen, denn dann
> könntest
> > du davon ausgehen,
> > dass du [mm]40[/mm] rote Kugeln hast und [mm]einen[/mm] [mm]20[/mm]-er Packen
> grüne.
> > Du hast also [mm]41[/mm]
> > verschiedene "Kugeln" und die wie viele Möglichkeiten
> es
> > da gibt, ist offensichtlich.
>
> Jetzt komme ich mir blöd vor, das ist für mich total nicht
> offensichtlich.
>
> Wenn ich nun 56 rote Kugeln habe und 20 grüne, dann gibt es
> 57 Möglichkeiten?
>
> Was wäre denn, wenn es 43 rote Kugeln gibt, 12 grüne Kugeln
> hintereinander gezogen werden sollen? Wie viele
> Möglichkeiten gibt es da?
>
> Danke schon mal,
>
> der unwissende Johann
Hallo Johann,
der Trick ist ja lediglich, dass du die Kugeln der gesuchten Farbe im Prinzip zu einer
zusammenfassen kannst, da sie ja alle nacheinander gezogen werden müssen, um
die Bedingung zu erfüllen.
Im ersten Fall hast du $40$ rote Kugeln und $20$ grüne, die nacheinander gezogen
werden müssen. Du kannst es also auf $41$ "Kugeln" beschränken, wobei "die" grüne
Gruppe an erster, zweiter,..., 41. Stelle stehen kann, folglich gibt es 41 Möglichkeiten.
Wichtig ist, dass diese Vereinfachung nur möglich ist, wenn alle Kugeln einer bestimmten
Farbe nacheinander gezogen werden müssen.
Bei dem Beispiel mit $43$ roten und $12$ grünen Kugeln, die nacheinander gezogen
werden müssen, gibt es also $44$ Möglichkeiten; du stellst fest, dass es unabhängig
von der Anzahl der grünen Kugeln ist.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
Gruß
Nicolas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Sa 18.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Vielen dank, das war eine seeeehr seeehr sehr gute Antwort! Genau passend für mein mangelndes Verständnis...
Dankeschön Fugre.
Gruß!
|
|
|
|
