Ereignis in Worten < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:40 Do 05.01.2006 | | Autor: | zlata |
| Aufgabe | Beschreiben Sie ein Ereignis in Worten, dessen Wahrscheinlichkeiten sich durch den gegebenen Term bestimmen lässt. (k,n [mm] \in [/mm] N, n [mm] \ge7,k \le [/mm] n,0<p<1.
A) [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^{k} [/mm] * [mm] (1-p)^{n-k}
[/mm]
B) [mm] \bruch{3*2*17}{20*19*18}. [/mm] |
Hallo! Wer kann mir helfen die zwei Aufgaben zu lösen? Ich hatte noch mehrere Aufgaben dieser Art, diese habe ich auch lösen können, nur hier happert es.
Danke für eure Ideen und Tipps
Zlata
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:52 Fr 06.01.2006 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
zu a):
Du zählst k Erfolge an n Stellen,z.B. ziehst Du aus einer Urne mit schwarzen und roten Kugeln n-mal mit Zurücklegen. Das Ziehen einer roten Kugel wird als "Erfolg" angesehen. Die angegebene Wahrscheinlichkeit ist jetzt diejenige, k rote Kugeln zu ziehen, wobei p die Wahrscheinlichkeit ist, eine rote Kugel zu ziehen (z.B. p=0,5 falls gleich viele rote und schwarze Kugeln in der Urne sind)
Der Binomialkoeffizient gibt dabei die möglichen Kombinationen an, an welchen Stellen die k roten Kugeln gezogen werden (d.h. bei welchen Zügen), das [mm] p^{k} [/mm] ist die Wahrscheinlichkeit der k roten Züge (denn jeder einzelne rote Zug hat Wahrsch. p), das [mm] (1-p)^{n-k} [/mm] gibt analog die restliche Wahrsch. für die schwarzen Züge an.
zu b):
Bist Du sicher, dass im Zähler die 17 steht? Könnte das auch eine 1 sein?
Meine Idee wäre, ein Laplace-Experiment zu betrachten, d.h. jedes mögliche Ergebnis hat gleiche Wahrsch. wie z.B. beim Würfeln jede Zahl mit Wahrsch. [mm] \bruch{1}{6} [/mm] auftritt.
Wenn Dein Grundraum nun nicht die Mächtigkeit 6 wie beim Würfeln, sondern [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] hat, erhältst Du für jedes mögliche Ergebnis die Wahrsch. [mm] \bruch{1}{\vektor{n \\ k}}, [/mm] was für n=20 und k=3 gerade
[mm] \bruch{3*2*1}{20*19*18}
[/mm]
ergibt.
Hoffe, das hat Dir geholfen 
Beste Grüße,
djmatey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:37 Fr 06.01.2006 | | Autor: | zlata |
Hallo!
Vielen Dank für die Beantwortung von aufgabe a.
Bei b steht wirklich 17 -das kam mir auc seltsam vor.
Hat jemand noch einen anderen Tipp?
Danke
Zlata
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:19 Fr 06.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo zlata!
Du hast eine Urne mit 20 Kugeln, davon 3 rote und 17 schwarze. Nun ziehst du nacheinander 3 Kugeln ohne Zurücklegen.
Wie groß ist die Wahrscheinlickeit zunächst zwei rote und dann eine schwarze Kugel zu ziehen?
Liebe Grüße
Julius
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