Erdbeben u. Richterskala < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Mo 21.11.2011 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | | Die Stärke eines Erdbebens wird mit einer logarithmischen Skala zur Basis 10 angegeben. Erdbeben der Stärke 4 lassen gelegentlich auch bei uns die Tassen im Schrank klirren. Welche Stärke laut Richter-Skala hat ein Erdbeben mit einer 1 000-fachen Intensität (ungefähre Stärke des Erdbebens in Japan/Kobe 1995? |
</task>
was heißt hier Stärke 4 - dann klirren auch bei uns die Tassen im Schrank?
Wir sind die Leute, die das Mathebuch geschrieben haben. Und man darf davon ausgehen, dass die in Deutschland leben, zumindest aber im europäischen Raum.
Aber bei mir hat noch nie das Geschirr geklirrt. Kann mir aber auch nicht vorstellen, dass Stärke 4 so gering ist, dass man es kaum merkt.
Wie soll das gemeint sein?
Unabhängig davon kann ich die Aufg. überhaupt nicht lösen? </task>
ich kann die Aufg. gar nicht.
Was muss man tun?
Kann mir jmd. die Lösung hier reinstellen?
Wäre toll.
Sonst bleibt sie ungelöst.
Dann gebe ich nämlich auf.
Gucke morgen aber erst wieder.
DANKE
mfg
Sabine
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Du schreibst: "Die Stärke eines Erdbebens wird mit einer logarithmischen Skala zur Basis 10 angegeben."
Ich kenne mich zwar mit Erdbeben nicht aus, aber ich gehe mal davon aus, dass die obige Definition korrekt ist.
Dann wäre also [mm] log_{10} [/mm] x = 4 , wenn die Stärke auf der Richterskala 4 ist und die Intensität ist x
und bei einer Stärke von y wäre die Intensität 1.000 , wobei [mm] log_{10} [/mm] 1000 = y
Nun musst du nur noch x bzw. y ermitteln.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Mi 23.11.2011 | | Autor: | Giraffe |
Hallo rabilein,
mit deiner Antw. habe ich ausschnitthaft folg. ausgerechnet
Erdbeb.stärke ist y u. die Intensität x
Der Nenner ist jedenfalls immer log 10 = 1, damit ergibt sich, dass das Ergebnis immer der Zähler selbst ist:
für Erdbeb.stärke 1 ist die Intensität 0
für Erdbeb.stärke 2 ist die Intensität log 2
für Erdbeb.stärke 3 ist die Intensität log 3
für Erdbeb.stärke 4 ist die Intensität log 4
usw.
In einer anderen Aufg. "Wie vergleicht man Lautstärken"
ging es auch um Intensität (Lärmintensität)
Und wenn man nun die Lautstärke mit der Erdbebenstärke entsprechend sieht, u. von beiden die Intensitäten einander entsprechen, dann irritiert mich doch stark, dass
Erdbeb.stärke ist y u. die Intensität x
Lautstärke ist x u. die Intensität ist y
dass es da genau umgekehrt ist.
Also habe ich versucht, um nicht durcheinander zu kommen, für die Erdbeben-Aufg. auch die Erdbeb.stärke ist x u. die Intensität y zu setzen.
Ich weiß, dass es theoretisch auch gehen muss. Und selbstverständl. kommen auch die gleichen Werte wie oben raus.
Was ich komisch finde ist das Erscheinungsbild von
log_10 y = x
Ist tauschen erlaubt?
Vereinheitlichung, Standadisierung, Normen sind erleichternd.
Nur dummerweise halten sich viele nicht dran u. geben Höhe, Tiefe u. Breite in beliebiger Reihenfolge an.
Aber wie ist es richtig? Äh, in Bezug auf die Aufg. und x u. y.
Gruß
Sabine
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> Hallo rabilein,
> mit deiner Antw. habe ich ausschnitthaft folg.
> ausgerechnet
>
> Erdbeb.stärke ist y u. die Intensität x
> Der Nenner ist jedenfalls immer log 10 = 1, damit ergibt
> sich, dass das Ergebnis immer der Zähler selbst ist:
>
> für Erdbeb.stärke 1 ist die Intensität 0 ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> für Erdbeb.stärke 2 ist die Intensität log 2
> für Erdbeb.stärke 3 ist die Intensität log 3
> für Erdbeb.stärke 4 ist die Intensität log 4
> usw.
Ich denke, dass dies nicht so geht ...
> In einer anderen Aufg. "Wie vergleicht man Lautstärken"
> ging es auch um Intensität (Lärmintensität)
> Und wenn man nun die Lautstärke mit der Erdbebenstärke
> entsprechend sieht, u. von beiden die Intensitäten
> einander entsprechen, dann irritiert mich doch stark, dass
> Erdbeb.stärke ist y u. die Intensität x
> Lautstärke ist x u. die Intensität ist y
> dass es da genau umgekehrt ist.
Wie man die Bezeichnungen setzt, ist natürlich frei
wählbar. Sinnvollerweise würden in der Aufgabenstellung
die korrekten (physikalischen) Bezeichnungen und die
zugehörige Formel angegeben.
> Also habe ich versucht, um nicht durcheinander zu kommen,
> für die Erdbeben-Aufg. auch die Erdbeb.stärke ist x u.
> die Intensität y zu setzen.
> Ich weiß, dass es theoretisch auch gehen muss. Und
> selbstverständl. kommen auch die gleichen Werte wie oben
> raus.
> Was ich komisch finde ist das Erscheinungsbild von
> log_10 y = x
>
> Ist tauschen erlaubt?
> Vereinheitlichung, Standadisierung, Normen sind
> erleichternd.
> Nur dummerweise halten sich viele nicht dran u. geben
> Höhe, Tiefe u. Breite in beliebiger Reihenfolge an.
> Aber wie ist es richtig? Äh, in Bezug auf die Aufg. und x
> u. y.
>
> Gruß
> Sabine
Hallo Sabine,
In Wikipedia findet man unter ![[]](/images/popup.gif) Richterskala :
Die Bestimmung der Magnitude erfolgt nach folgender Beziehung:
$\ [mm] \blue{M_\mathrm{L}=\log_{10}\left(\frac{A_{\max}}{A_{0}}\right)}$
[/mm]
wobei [mm] $\blue{A_{max}}$ [/mm] den maximalen Ausschlag in Mikrometer (μm) angibt, mit der ein kurzperiodisches Standardseismometer (Wood-Anderson Seismograph) ein Beben in einer Entfernung von 100 km zum Epizentrum aufzeichnen würde. Der Bezug $\ [mm] A_0$ [/mm] muss zwecks Korrektur gegebenenfalls auf die Verhältnisse für Beben in abweichenden Entfernungen angepasst werden. Dazu wird die Dämpfung der Amplitude berücksichtigt, die wiederum von der regionalen Geschwindigkeits- und Dämpfungsstruktur, vom Alter der Erdkruste und deren Zusammensetzung, von der Herdtiefe sowie von den Wärmeflussbedingungen abhängt. Streng genommen sind diese Kalibrierungsfunktionen nach Richter nur für Südkalifornien gültig und müssen für andere Regionen der Erde gesondert bestimmt werden.
Wegen des dekadischen Logarithmus bedeutet der Anstieg der Magnitude um einen Punkt auf der Skala einen etwa zehnfach höheren Ausschlag (Amplitude) im Seismogramm und näherungsweise die 32-fache Energiefreisetzung (exponentielles Wachstum) im Erdbebenherd. Eine Magnitude von zwei oder weniger wird als Mikroerdbeben bezeichnet, da es von Menschen oft nicht wahrgenommen werden kann und nur von lokalen Seismographen erfasst wird. Beben mit einer Stärke von etwa 4,5 und höher sind stark genug, um von Seismographen auf der ganzen Welt erfasst zu werden. Allerdings muss die Stärke über 5 liegen, um als mäßiges Erdbeben angesehen zu werden.
Also auch hinter dieser Skala steckt eigentlich eine ganze Menge Physik und technisches Knowhow ...
Genau genommen geht es also nicht um die eigentliche Intensität, sondern um einen Ablesewert einer Amplitude an einem standardisierten Seismographen unter gewissen Standardbedingungen.
Die Rechnung zum Beispiel ist aber einfach. Eine tausendfache Amplitude (nicht Intensität) bedeutet eine Erhöhung auf der Richterskala um 3, weil [mm] 1000=10*10*10=10^3.
[/mm]
Wenn also ein Beben der Stärke 4, das man vielleicht bemerkt, indem man aus leichtem Schlaf erwacht oder durch ein Rütteln und ev. Tassenklirren, so hat ein Beben mit einem 1000 mal größeren Seismographenausschlag die Stärke 4+3=7 auf der Richterskala.
LG Al-Chw.
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