Epsilon bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Planlos |
| Aufgabe | Zu jeder der unten angegebenen Folgen [mm] (a_{n}) [/mm] finde man zu jedem [mm] \varepsilon [/mm] ein [mm] N(\varepsilon) [/mm] , so dass für alle n [mm] \ge N(\varepsilon) [/mm] die Ungleichung [mm] |a_{n}| [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] besteht.
[mm] a_{n}=\bruch{n}{n^3+n^2+2} [/mm] bzw. [mm] a_{n}=(-1)^n\bruch{n}{n^2+1}
[/mm]
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Könnte mir vielleict jemand erklären, wie sich dieses [mm] N(\varepsilon) [/mm] finden lässt, weil ich überhaupt nicht weiss, wie ich das rechnerisch finden kann und wie ich das dann aufschreiben soll. Bei der ersten Folge könnte mein [mm] N(\varepsilon) [/mm] ja 1 sein, denn ab [mm] a_{1} [/mm] sind ja alle Folgenglieder < 1. Aber wie schreibt man das auf??
Bei 2. ist das Problem ungefähr dasselbe. Der Bruch wird ja auch nie >1 und konvergiert gegen null. Jetzt könnte man zwei Teilfolgen bilden und die konvergieren beide gegen null. Ab den ersten beiden Folgegliedern wird jedes Folgeglied < 1. Aber wie kann man da das epsilon bestimmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Planlos!
Sieh' mal hier, da wurde dieselbe Aufgabe bereits vor kurzem erläutert und gelöst.
Der Weg ist hier, dass man zunächst abschätzt, bevor man nach [mm] $N(\varepsilon)$ [/mm] umstellt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Planlos |
Danke Loddar, die erste war ja schnell zu machen und an der zweiten sitz ich noch n bisschen, aber das wird schon.
Cu
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