Epsilon Kriterium < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 So 22.09.2013 | | Autor: | hamade9 |
Hallo,
ich hab da noch ein kleines Problem mit dem Epsilon-Kriterium. Man sagt ja, dass man das E-Kriterium benutze, um den Grenzwert einer Folge zu beweisen, aber inwiefern steckt in dem Kriterium ein Beweis? Woher weiß ich, ob nun meine Vermutung falsch oder richtig ist? Ich hab wirklich lange gesucht, aber bisher konnte ich es nicht so richtig verstehen. Also wenn ich eine Folge habe, und es mit dem Epsilon-Kriterium nachweisen will, kann ich das, aber ich versteh nicht wo dder Beweis für die Folge ist.
Danke im Voraus :D
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://de.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Apo_m11yY9CinAbc4AENGgkUU31G;_ylv=3?qid=20130922103318AAgNNBg
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> Hallo,
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> ich hab da noch ein kleines Problem mit dem
> Epsilon-Kriterium. Man sagt ja, dass man das E-Kriterium
> benutze, um den Grenzwert einer Folge zu beweisen, aber
> inwiefern steckt in dem Kriterium ein Beweis? Woher weiß
> ich, ob nun meine Vermutung falsch oder richtig ist? Ich
> hab wirklich lange gesucht, aber bisher konnte ich es nicht
> so richtig verstehen. Also wenn ich eine Folge habe, und es
> mit dem Epsilon-Kriterium nachweisen will, kann ich das,
> aber ich versteh nicht wo dder Beweis für die Folge ist.
>
> Danke im Voraus :D
Hallo hamade9,
die Methode kann man anwenden, wenn man den
(vermutlichen) Grenzwert g einer Folge [mm] [/mm]
aus gewissen Überlegungen heraus schon kennt.
Wenn man dann durch eine Epsilon-Rechnung
nachweisen kann, dass tatsächlich für jedes noch
so kleine positive [mm] \varepsilon [/mm] die Ungleichung
$\ [mm] |a_n-g|\ [/mm] <\ [mm] \varepsilon$
[/mm]
für alle genügend großen Werte von n erfüllt ist,
dann hat man gezeigt, dass die Zahl g die Definition
eines Grenzwertes für die Folge [mm] [/mm] erfüllt.
Da man ja (in allgemeiner Weise) zeigen kann,
dass eine bestimmte Folge höchstens einen
Wert mit dieser Eigenschaft haben kann, ist dann
auch die Rede von dem Grenzwert der Folge
gerechtfertigt.
Der "Beweis", der einer solchen Epsilon-Rechnung
entspringen kann, besteht also einfach darin, dass
man im Detail nachweist, dass der vermutete Wert g
tatsächlich die Definition (für einen Grenzwert der
vorliegenden Folge) erfüllt.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:25 So 22.09.2013 | | Autor: | hamade9 |
Vielen Dank,
habe es nun besser Verstanden. Nochmals Danke :D
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