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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 Mo 16.04.2012 | | Autor: | bammbamm |
| Aufgabe | Mit [mm] U_{\epsilon}(a) \subseteq \IR [/mm] wird die [mm] \epsilon [/mm] - Umgebung um den Punkt a bezeichnet.
a) Bestimmen Sie alle [mm] \epsilon \in \IR^{+}, [/mm] für die [mm] U_{\epsilon}(3/2) \subseteq [/mm] (1,2) ist
b) Sei x [mm] \in [/mm] (1,2). Bestimmen Sie ein (von x abhängiges [mm] \epsilon \in \IR^{+}, [/mm] für das [mm] U_{\epsilon}(x) \subseteq [/mm] (1,2)
c) Seien a,b [mm] \in \IR^{+} [/mm] mit a<b und x [mm] \in [/mm] (a,b). Bestimmen Sie ein [mm] \epsilon \in \IR^{+}, [/mm] für das [mm] U_{\epsilon} \subseteq [/mm] (a,b) ist. |
Erstmal zur a)
Wenn ich das nun richtig verstanden habe, dann ist mein Punkt a=3/2 und meine [mm] \epsilon \in \IR^{+} [/mm] wären demnach 3/2+1 & 3/2+2 also 3/2 < [mm] \epsilon [/mm] < 3/2 + 2 ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:15 Mo 16.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Mit [mm]U_{\epsilon}(a) \subseteq \IR[/mm] wird die [mm]\epsilon[/mm] -
> Umgebung um den Punkt a bezeichnet.
>
> a) Bestimmen Sie alle [mm]\epsilon \in \IR^{+},[/mm] für die
> [mm]U_{\epsilon}(3/2) \subseteq[/mm] (1,2) ist
> b) Sei x [mm]\in[/mm] (1,2). Bestimmen Sie ein (von x abhängiges
> [mm]\epsilon \in \IR^{+},[/mm] für das [mm]U_{\epsilon}(x) \subseteq[/mm]
> (1,2)
> c) Seien a,b [mm]\in \IR^{+}[/mm] mit a<b und x [mm]\in[/mm] (a,b).
> Bestimmen Sie ein [mm]\epsilon \in \IR^{+},[/mm] für das
> [mm]U_{\epsilon} \subseteq[/mm] (a,b) ist.
> Erstmal zur a)
>
> Wenn ich das nun richtig verstanden habe, dann ist mein
> Punkt a=3/2 und meine [mm]\epsilon \in \IR^{+}[/mm] wären demnach
> 3/2+1 & 3/2+2 also 3/2 < [mm]\epsilon[/mm] < 3/2 + 2 ?
Nein. Wie Du darauf kommst ist mir nicht klar.
Hast bDu Dir ein Bild gemalt ?
Dann solltest Du sehen: [mm] \epsilon \in [/mm] (0, [mm] \bruch{1}{2})
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:23 Mo 16.04.2012 | | Autor: | bammbamm |
> Nein. Wie Du darauf kommst ist mir nicht klar.
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> Hast bDu Dir ein Bild gemalt ?
>
> Dann solltest Du sehen: [mm]\epsilon \in[/mm] (0, [mm]\bruch{1}{2})[/mm]
>
> FRED
>
Wenn ich einen Zahlenstrang betrachte, dort meinen Punkt a=3/2 einzeichne und die 1 und 2, dann müsste aber [mm] \epsilon \in [/mm] (1/2 , 1/2) sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:24 Mo 16.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> > Nein. Wie Du darauf kommst ist mir nicht klar.
> >
> > Hast bDu Dir ein Bild gemalt ?
> >
> > Dann solltest Du sehen: [mm]\epsilon \in[/mm] (0, [mm]\bruch{1}{2})[/mm]
> >
> > FRED
> >
>
> Wenn ich einen Zahlenstrang betrachte, dort meinen Punkt
> a=3/2 einzeichne und die 1 und 2, dann müsste aber
> [mm]\epsilon \in[/mm] (1/2 , 1/2) sein?
Nein, denn (1/2 , 1/2) = [mm] \emptyset.
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:28 Mo 16.04.2012 | | Autor: | bammbamm |
> Nein, denn (1/2 , 1/2) = [mm]\emptyset.[/mm]
>
> FRED
>
Entschuldigung, ich meinte [mm] \epsilon \in [/mm] (-1/2 , 1/2)
Und da [mm] \epsilon \in \IR^{+} \rightarrow \epsilon \in [/mm] (0, 1/2)
Ist das nun korrekt ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 Mo 16.04.2012 | | Autor: | bammbamm |
Falls in meiner anderen Frage gepostetes korrekt sein sollte, so wäre die Teilaufgabe b)
[mm] x-\epsilon [/mm] < x < [mm] x+\epsilon
[/mm]
und da 1 < x < 2 folgt [mm] \epsilon \in [/mm] (1+x,2-x) ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:19 Mo 16.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Falls in meiner anderen Frage gepostetes korrekt sein
> sollte, so wäre die Teilaufgabe b)
> [mm]x-\epsilon[/mm] < x < [mm]x+\epsilon[/mm]
> und da 1 < x < 2 folgt [mm]\epsilon \in[/mm] (1+x,2-x) ?
Unsinn ! Was soll denn das für ein Intervall sein ? Da x>1 ist, ist 1+x>2-x !!!!
Auch hier: male ein Bild. Dann siehst Du, dass die Wahl
[mm] \epsilon= [/mm] min [mm] \{x-1, 2-x\}
[/mm]
eine gute Wahl ist.
FRED
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:14 Mo 16.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> > Nein, denn (1/2 , 1/2) = [mm]\emptyset.[/mm]
> >
> > FRED
> >
>
> Entschuldigung, ich meinte [mm]\epsilon \in[/mm] (-1/2 , 1/2)
>
> Und da [mm]\epsilon \in \IR^{+} \rightarrow \epsilon \in[/mm] (0,
> 1/2)
> Ist das nun korrekt ?
Ja
FRED
>
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