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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:58 So 01.03.2009 | | Autor: | can19 |
| Aufgabe | | Wieso kann man im Falle eines Epimorphismus [mm] \alpha:V-->W [/mm] sagen, dass die Unterräume von W eineindeutig denjenigen Unterräumen von V entsprechen, welche Kern [mm] \alpha [/mm] enthalten? |
hallo,
hab mal wieder eine frage zur aufgabe:
ein epimorphismus ist ein surjektiver homomorphismus. und ich weiß dass beim epimorphismus, die spaltenvektoren der darstellungsmatrix ein erzeugendensystem von W bilden.
Ein Unterraum von W ist Bild [mm] \alpah, [/mm] ein Unterraum von V stellt Kern [mm] \alpha [/mm] da, aber dennoch kann ich die aufgabe nicht lösen.. :(
bitte um hilfe!!
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:14 Mo 02.03.2009 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Wieso kann man im Falle eines Epimorphismus [mm]\alpha:V-->W[/mm]
> sagen, dass die Unterräume von W eineindeutig denjenigen
> Unterräumen von V entsprechen, welche Kern [mm]\alpha[/mm]
> enthalten?
> ein epimorphismus ist ein surjektiver homomorphismus. und
> ich weiß dass beim epimorphismus, die spaltenvektoren der
> darstellungsmatrix ein erzeugendensystem von W bilden.
Letzteres ist richtig, hilft hier aber nicht wirklich.
> Ein Unterraum von W ist Bild [mm]\alpha,[/mm] ein Unterraum von V
> stellt Kern [mm]\alpha[/mm] dar, aber dennoch kann ich die aufgabe
> nicht lösen.. :(
???
Es ist dir doch hoffentlich klar, was du brauchst? Gesucht ist eine bijektive Abb.
[mm] $\alpha'$: $\{U \subset V | ker \alpha \subset U\} \to \{U \subset W\}$
[/mm]
Aber die einzig vernünftige Möglichkeit ist doch [mm] $\alpha'$(U) [/mm] := [mm] $\alpha$(U).
[/mm]
Du mußt dann die Bijektivität nachweisen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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