matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDiskrete MathematikEndomorphismus
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Diskrete Mathematik" - Endomorphismus
Endomorphismus < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Diskrete Mathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Endomorphismus: vollst. Repräsentandensystem
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:16 Do 20.09.2007
Autor: sirtobi

Hallo Forum,

ich habe eine Gruppe G erzeugt von zwei Elementen a,b. Diese Gruppe ist nicht kommutativ. Auf diese Gruppe G definiere ich mir einen Endomorphismus
[mm] \pi. [/mm] Desweiteren definiere ich mir einen Homomorphismus f: G -> [mm] \IR^{2} [/mm] mit f(a)=(1,0) und f(b)=(0,1). Grundsätzlich egal, hauptsache die beiden erzeugten Vektoren sind linear unabhängig und (f(a),f(b)) ist positiv orientiert, d.h det(f(a),f(b)) >0.
Diese beiden Homomorphismen erzeugen eine eindeutige lineare Abbildung A, deren zugehörige Matrix der Gestalt [mm] M=\pmat{ m_{aa} & m_{ab} \\ m_{ba} & m_{bb} } [/mm] ist. Die Einträge [mm] m_{\alpha \beta} [/mm] sind jeweils die Anzahl von [mm] \alpha [/mm] in [mm] \pi(\beta) [/mm] wobei [mm] \alpha^{-1} [/mm] -1 fach gezählt wird.
Der Homomorphismus f ist wie folgt definiert: [mm] x_{0}=(0,0) [/mm] und [mm] x_{j}= f(\alpha_{1}...\alpha_{j}) =\summe_{i=1}^{j}f(\alpha_{i}) [/mm] wobei [mm] \alpha_{i}\in \{a,b,a^{-1},b^{-1}\}. [/mm]
Nun erstelle ich einen Polygonpfad p, der die Punkte [mm] x_{i} [/mm] miteinander verbindet.
Um nun geschlossene Kurve zu erzeugen setze ich [mm] w_{0}=aba^{-1}b^{-1} [/mm] und [mm] K_{n}(\pi,f) [/mm] = [mm] A^{n}p(\pi^{n}(w_{0}), [/mm] wobei [mm] \pi^{n} [/mm] die n-te Iterierte ist.
Desweiteren sei die Umlaufzahl der Kurve [mm] K_{n} [/mm] wie gewöhnlich definiert.

Vorraussetzungen für den folgenden Teil sind:
- [mm] \pi [/mm] : G -> G endomorphismus
- f : G -> [mm] \IR^{2} [/mm] homomorphismus mit (f(a),f(b)) positiv orientiert und linear unabhängig
- A dehnend, d.h. alle Eigenwerte von A sind echt größer 1
- Umlaufzahl von [mm] K_{1} [/mm] um jeden Punkt des [mm] \IR^{2}-K_{1} [/mm] ist entweder 0 oder 1.

Sei nun weiter L ein Gitter mit der Gitterbasis (f(a),f(b)) und Q das Fundamentalparallelogramm. [mm] Q_{x} [/mm] seien Translationen von Q um Punkt x [mm] \in [/mm] L

Nun zu meiner Frage. Wenn ich die [mm] Q_{x} [/mm] betrachte die von [mm] A(K_{1}(\pi,f)) [/mm] umschlossen werden sollen grade diese Gitterpunkte x ein vollständiges Repräsentandesystem von L/A(L) mit [mm] A(L)\subset [/mm] L liefern, aber wieso?

Falls Ihr Anregungen oder sinnvolle Literaturhinweise habt, wäre ich Euch sehr dankbar.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Endomorphismus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:53 Do 20.09.2007
Autor: sirtobi

Einen Ansatz habe ich, der mir bisher aber nicht weiter hilft.
Wenn ich A(Q) mit dem Standardgitter [mm] \IZ^2 [/mm] schneide erhalte ich ein vollständiges Repräsentandensystem, insofern Q eine halboffene Menge ist z.B. Q=[0,1[^{2}

Bezug
        
Bezug
Endomorphismus: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 So 23.09.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Diskrete Mathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]