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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Sa 15.11.2008 | | Autor: | kittie |
Hallo zusammen,
kann mir vielleicht jemand dabei helfen die Menge [mm] End(\IZ)=\{f:\IZ\rightarrow \IZ; f ist Homomorphismus \} [/mm] der Menge der Endomorphismen von [mm] (\IZ,+) [/mm] nach [mm] (\IZ,+) [/mm] zu bestimmen!?
Kann man das irgendwie geschickt anstellen, ohne alle Möglichkeiten auszuprobieren.
Habe bereits bewiesen, dass End(G) mit (G,+) abelscher Gruppe mit (f+g)(x):=f(x)+g(x) und (f*g)(x)=f(g(x)) ein Ring ist!
Viele Grüße
die kittie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 Sa 15.11.2008 | | Autor: | andreas |
hi
überlege dir, dass ein endmomorphismus $f: [mm] \mathbb{Z} \longrightarrow \mathbb{Z}$ [/mm] bereits durch $f(1)$ festgelegt ist (bestimme zuerst $f(n)$ für $n [mm] \in \mathbb{N}$ [/mm] in abhängigkeit von $f(1)$, dann auch für negative $n$). auf was kann man nun die $1$ abbilden?
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Sa 15.11.2008 | | Autor: | kittie |
also das neutrale element muss ja auf sich selbst abgebildet werden in diesem fall, aufgrund der homomorphieeigenschaft!
Aber was meinst du mit der 1 bzw. f(1)?kann dir noch nicht ganz folgen, leider!
Kannst du mir mit einem Ansatz viell. nochmal weiterhelfen?
vg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:00 Sa 15.11.2008 | | Autor: | andreas |
hi
> also das neutrale element muss ja auf sich selbst
> abgebildet werden in diesem fall, aufgrund der
> homomorphieeigenschaft!
ja.
> Aber was meinst du mit der 1 bzw. f(1)?kann dir noch nicht
> ganz folgen, leider!
angenommen es ist $f: [mm] \mathbb{Z} \longrightarrow \mathbb{Z}$ [/mm] ein endomorphismus. es sei $f(1) = m [mm] \in \mathbb{Z}$, [/mm] was ist dann $f(2)$ (bedenke $2 = 1 + 1$)? und was ist $f(3)$?
grüße
andreas
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