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Endomorphismen: Endomorphismus
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:25 So 20.03.2011
Autor: sbh

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

[mm] A_1, A_2, ... A_k :V -> V [/mm] linear, alle endlicher Ordnung.
[mm] A_iA_j = A_jA_i \forall i,j [/mm]
=> Es existiert eine Basis [mm] e_1, ..., e_n [/mm] von V mit
[mm] A_ie_j = \lambda_{ij}e_j [/mm]

Folgt [mm] A_iA_j = A_jA_i \forsll i,j [/mm] aus der Lineraität? Oder wofür wird dies hier benötigt?

Vielen Dank!
Gruß sbh

        
Bezug
Endomorphismen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:01 So 20.03.2011
Autor: felixf

Moin sbh!

> [mm]A_1, A_2, ... A_k :V -> V[/mm] linear, alle endlicher Ordnung.

Eine Frage: was ist mit endlicher Ordnung gemeint? Dass es ein [mm] $n_i \in \IN$ [/mm] gibt mit [mm] $A_i^{n_i} [/mm] = E$ fuer alle $i$?

>  [mm]A_iA_j = A_jA_i \forall i,j [/mm]
>  => Es existiert eine Basis

> [mm]e_1, ..., e_n[/mm] von V mit
> [mm]A_ie_j = \lambda_{ij}e_j[/mm]

Sprich: du willst [mm] $A_1, \dots, A_k$[/mm]  []simultan diagonalisieren.

> Folgt [mm]A_iA_j = A_jA_i \forsll i,j [/mm] aus der Lineraität?

Nein. Das gilt nur bei speziellen [mm] $A_i, A_j$. [/mm]

> Oder wofür wird dies hier benötigt?

Es ist eine notwendige Bedingung, dass die [mm] $A_i$ [/mm] simultan diagonalisierbar sind. Wenn das nicht erfuellt ist, geht es nicht.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Endomorphismen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:41 So 20.03.2011
Autor: sbh

Ja, dies hab ich mit endlicher Ordnung gemeint.

Ah, okay.
Jetzt versteh ich das...

Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Grüße sbh

Bezug
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