Endlichkeit Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:13 So 13.12.2009 | | Autor: | XPatrickX |
| Aufgabe | Sei [mm] $B_R(0)\subset\IR^2, \quad R\in [/mm] (0,1)$.
Zeige:
[mm] $$\int_{B_R(0)} \left| \log\left(\log \frac{1}{|x|}\right)\right|^2 [/mm] dx < [mm] \infty$$ [/mm] |
Hallo zusammen,
Ich muss zeigen, dass diese Funktion in [mm] L_2 [/mm] liegt. Wie kann ich hier sinnvoll vorgehen??
Danke 
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Hi,
> Sei [mm]B_R(0)\subset\IR^2, \quad R\in (0,1)[/mm].
> Zeige:
> [mm]\int_{B_R(0)} \left| \log\left(\log \frac{1}{|x|}\right)\right|^2 dx < \infty[/mm]
>
> Hallo zusammen,
>
> Ich muss zeigen, dass diese Funktion in [mm]L_2[/mm] liegt. Wie kann
> ich hier sinnvoll vorgehen??
>
> Danke
also, zunaechst mal ist diese funktion rotations-symmetrisch (haengt nur von $|x|$ ab) und daher kann man das integral auf ein eindim. integral zurueckfuehren. Schlage das zb. mal im forster, analysis 3, nach.
danach schauen wir weiter.
gruss
Matthias
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Hallo,
also im Forster AnaIII habe ich den folgenden Satz gefunden:
[mm] $$\int_{\rho\le |x|\le R} [/mm] f(|x|) d^nx = [mm] n\sigma_n \int_{\rho}^R f(r)r^{n-1}dr$$
[/mm]
[mm] \sigma_n=Volumen [/mm] der n-dim. Einheitskugel
Also bei mir:
$$...= [mm] 2*\sigma_2\int_0^R \left( \log(\log(\frac{1}{r})) \; \cdot r \right)^2 [/mm] dr$$
Ich kann zwar noch [mm] \log(1/r)=-\log(r) [/mm] schreiben. Aber ich weiß immer noch nicht wie ich nun die Endlichkeit zeigen kann...
Danke für deine Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mi 16.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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