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Ich frage mich, wie ich einfach die zwei folgenden endlichen Summen ausrechnen kann:
[mm] \summe_{i=1}^{32} \bruch{(-1)^{k+1}}{k!}
[/mm]
[mm] \summe_{i=1}^{64} \bruch{(-1)^{k+1}}{k!}
[/mm]
bzw. auch ggf. möglichst genau abschätzen kann.
Desweiteren frage ich mich ob n=32 bzw. 64 schon groß genug ist um es grob gegen [mm] \bruch{1}{e} [/mm] abzuschätzen ( eigentlich gilt das ja nur für [mm] n=\infty [/mm] )
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich fing an die Summe auszuschreiben, um zu sehen ob ich irgendeine Regelmäßigkeit oder Vereinfachung sehe
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> Ich frage mich, wie ich einfach die zwei folgenden
> endlichen Summen ausrechnen kann:
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> [mm]\summe_{i=1}^{32} \bruch{(-1)^{k+1}}{k!}[/mm]
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> [mm]\summe_{i=1}^{64} \bruch{(-1)^{k+1}}{k!}[/mm]
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> bzw. auch ggf. möglichst genau abschätzen kann.
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> Desweiteren frage ich mich ob n=32 bzw. 64 schon groß genug
> ist um es grob gegen [mm]\bruch{1}{e}[/mm] abzuschätzen ( eigentlich
> gilt das ja nur für [mm]n=\infty[/mm] )
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich fing an die Summe auszuschreiben, um zu sehen ob ich
> irgendeine Regelmäßigkeit oder Vereinfachung sehe
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wie lautete denn die genaue Aufgabenstellung (vorhergehende Teilaufgaben?) bzw. was ist gerade dran?
Ich bin mir auch ziemlich sicher, daß Ihr, als Ihr die Konvergenz der Exponentialreihe gezeigt habt, deren Rest abgeschätz habt.
Das kannst Du Dir hier sicher auch zunutze machen.
Die Abschätzung gegen [mm] \bruch{1}{e} [/mm] ist allerdings keine gute Idee.
Schau Dir die Summen mal genau an. Und wie lautet die für [mm] e^{-1} [/mm] ?
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:00 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Spektrum86 |
Huhu,
es ist eine Aufgabe der Stochastik:
Es werden n-Karten nummeriert von 1 bis n und nun werden die karten gezogen, dabei sei das Ereignis:
[mm] A_{n}= [/mm] "es gibt mindestens eine Zahl [mm] k\in{1,...,n}, [/mm] so dass die Karte mit der Nummer k als k-te Karte aufgedeckt wird"
z.B.: im 7ten Zug die Karte mit der Nummer 7.
Das es mindestens eine Koinzidenz gibt, also die Wahrscheinlichkeit dafür, berechnet man mit folgender Formel
$ [mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch{(-1)^{k+1}}{k!} [/mm] $
Hier dann n=32 bzw. 64
Aber ich glaube man brauch das nur grob berechnen, da ab 10 nur die "letzten" Nachkommastellen beeinflusst werden, was für eine Prozentzahl mit maximal 2 Nachkommastellen keine Auswirkung hat beim Runden, und dann habe ich für beide Summen ca. 63,23% heraus
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Hallo,
achso, aus der Stochastik.
Dann kann ich schlecht beurteilen, was Du genau tun mußt.
Die entsprechende unendliche Reihe konvergiert gegen [mm] 1-\bruch{1}{e}, [/mm]
und das, was Du ausgerechnet hast, ist dem sehr nahe.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:31 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Spektrum86 |
Wieso konvergiert die gegen
$ [mm] 1-\bruch{1}{e} [/mm] $
Wenn ich $ [mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch{(-1)^{k+1}}{k!} [/mm] habe und [mm] (-1)^k+1 [/mm] aufteile in [mm] (-1)*(-1)^k [/mm]
dann steht da folgendes:
$ [mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch{(-1)*(-1)^{k}}{k!} [/mm] $ und dann ziehe ich die -1 heraus aus der Summe und es steht
-$ [mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch{(-1)^{k}}{k!} [/mm] $ da und das ist doch
[mm] -\bruch{1}{e}
[/mm]
oder was mache ich falsch?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:36 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Spektrum86 |
Huhu hab meinen Fehler erkannt :)
ich muss den Laufindex ändern also auf 0 "runtersetzen" und dafür -1 abziehen:)
VIELEN DANK!
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