Endliche Gruppe rational. Fkt. < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 13:46 So 05.02.2006 | | Autor: | lidicorc |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Unter den gebrochen-rationalen Funktionen vom Typ f(x) = [mm] \bruch{ax +b}{cx+d} [/mm] mit a,b,c,d [mm] \in [/mm] {-1,0,1} gibt es Teilmengen, die Gruppen bezüglich der Hintereinanderausführung sind. Zum Beispiel ist M = {x, a(x), a(a(x), a(a(a(x)))} mit a(x)= [mm] \bruch{x-1}{x+1} [/mm] isomorph zu [mm] Z_{4}.
[/mm]
Ich kenne unter diesen Vorgaben noch eine Gruppe, die isomorph zur Diedergruppe [mm] D_{3} [/mm] ist und mehrere isomorph zu [mm] Z_{2}xZ_{4} [/mm] (und ihre Untergruppen).
Wüßte jemand noch weitere? (Ein vollständige Durchmusterung ist sicher machbar, doch nachzufragen ist ja der Sinn eines Forums.) Gibt es unter erweiterten Bedingungen interessante Beispiele, etwa indem man andere reelle Werte für die Parameter a, b, c, d zuläßt oder Polynome höheren Grades für Zähler und Nenner von f(x)? (Würde man a,b,c,d aus einem primen Restklassenkörper wählen, dann wäre man freilich schneller fündig.)
Über Hinweise würde ich mich freuen. Danke.
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Hallo und ein freundliches Grüss Gott nach Stephanskirchen !!!
Momentan nur eine kleine Beobachtung,
sie kommt zwar spät, aber hoffentlich noch nicht zu spät:
Also es geht doch um Teilmengen der Menge der [mm] 4\times [/mm] 4 Matrizen ueber der Menge [mm] \{-1,0,1\},
[/mm]
die unter Multiplikation mit eventuellem Dividieren durch 2 eine Gruppe bilden, denn
zu f(x) = [mm] \frac{ax+b}{cx+d}
[/mm]
und F(x) [mm] =\frac{Ax+B}{Cx+D}
[/mm]
schreiben wir die Koeff. in Matrizen [mm] \pmat{a & b \\ c& d} [/mm] und [mm] \pmat{A & B\\ C & D}
[/mm]
und beobachten, dass sich die Matrix zur Funktion [mm] H=F\circ [/mm] f, H(x)=F(f(x)) ergibt
als Produkt
[mm] \pmat{A & B\\ C & D}\:\cdot\: \pmat{a & b \\ c & d}
[/mm]
Ich denk mal weiter drueber nach bzw rechne noch was dazu.
Viele Gruesse,
Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 Di 07.03.2006 | | Autor: | matux |
Hallo lidicorc!
Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem vollständig in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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